Rozdział 1 stanowi wprowadzenie w tematykę badań rotacyjnych. Przedstawiono w nim ich historię, a także zreferowano współczesne kierunki badań związane z próbami rotacyjnymi w kontekście klasycznej statystyki matematycznej, analizy szeregów czasowych oraz klasycznej dla badań reprezentacyjnych teorii populacji skończonych. Autorka starała się zaprezentować w wymienionym rozdziale spektrum prac związanych z badaniami rotacyjnymi, od poświęconych praktyce i działaniu w realnych warunkach rzeczywistości statystycznej, skupionych często na problemach związanych z celami i metodologią badań, do stricte teoretycznych opartych np. na czasie ciągłym. Po ogólnym wprowadzeniu do tematyki badań rotacyjnych przedstawiającym różnorodne kierunki badań w tej dziedzinie skupiono się w rozdziale pierwszym na teorii populacji skończonych, w kontekście której konsekwentnie dalej w całej książce zajmowano się próbami rotacyjnymi. Przedstawiono również ogólne schematy rotacji rozważane w dalszej części pracy, a także definicje i lematy wykorzystywane w kolejnych rozdziałach książki. Warto tutaj podkreślić, iż zaprezentowane w tym rozdziale l tematy mają charakter uniwersalny i ich zastosowanie nie ogranicza się do wyników z bieżącej pracy, ale może służyć także wielu innym analizom związanym z próbami rotacyjnymi w kontekście populacji skończonych.Rozdział 2 poświęcono zagadnieniom estymacji złożonej dla prób rotacyjnych i losowania prostego bez zwracania. W pierwszym podrozdziale podano wyniki dla estymacji wartości średniej. Przedstawiono podstawowe twierdzenia, dające obraz zależności zachodzących w badaniach rotacyjnych przy losowaniu prostym, jak również stanowiące podstawę do dalszych, wszechstronnych analiz związanych z badaniami rotacyjnymi. Podrozdział drugi dotyczy estymacji zmian netto w kontekście badań wielocelowych. Wszystkie wyniki z tego podrozdziału są oryginalnym dziełem autorki, a wnioski z nich wypływające wydają się ważne z teoretycznego na temat cechy dodatkowej i zwiększenie precyzji szacunku średniej w obydwu kolejnych okresach badania poprzez zastosowanie estymatorów złożonych może przyczynić się w pewnych szczególnych przypadkach do zmniejszenia precyzji szacunku zmian netto. W pracy zostały podane warunki konieczne i wystarczające do tego, aby metoda estymacji zapewniająca zwiększenie precyzji szacunku średnich w kolejnych okresach, przyczyniła się również do zwiększenia precyzji szacunku zmian netto. Drugi ciekawy wniosek wynikający z analiz przedstawionych w tym podrozdziale jest następujący. Używając do estymacji średnich w kolejnych okresach estymatorów złożonych, a tym samym "definiując" niejako estymator zmian netto, największej precyzji szacunku nie zawsze uzyskuje się badając w każdym z okresów tej samej próby, mimo iż korelacja cechy badanej w kolejnych okresach jest dodatnia. Stwierdzenie, iż największą precyzję szacunku zmian netto estymatora klasycznego zapewnia badanie w kolejnych okresach tej samej próby, o ile korelacja badanej cechy w kolejnych okresach jest dodatnia, prawdziwe i powszechnie stosowane dla klasycznych metod estymacji, nie przenosi się automatycznie na bardziej złożone przypadki. O tym, czy największą precyzję szacunku zapewnia badanie tej samej próby czy prób rozłącznych, decydują wzajemne relacje wszystkich współczynników korelacji i innych parametrów populacji. W pracy podano dokładne warunki dotyczące optymalnej frakcji rotacji próby dla różnych typów estymacji złożonej. Wyniki te, jak się wydaje, nie były wcześniej explicite znane i są oryginalnym dziełem autorki. W podrozdziale trzecim rozważany jest problem estymacji zmian netto jako głównego celu badania. Okazuje się, iż wykorzystanie informacji dodatkowych dla prób rotacyjnych również w tym przypadku daje wyniki inne od "klasycznych". Podrozdział trzeci zawiera także wyniki własne autorki. W podrozdziale czwartym rozważano problem estymacji wartości średniej arytmetycznej wartości średnich z dwóch kolejnych okresów badania. Analiza w tym przypadku jest z teoretycznego punktu widzenia analogiczna do analizy zastosowanej do estymacji zmian netto; z aplikacyjnego punktu widzenia wypisanie explicite końcowych wzorów, twierdzeń i wniosków dla średniej z dwóch okresów wydaje się w pełni uzasadnione. W podrozdziale piątym odniesiono się do uogólnień otrzymanych wcześniej wyników na wartość globalną, a także frakcję oraz liczbę elementów z cechą wyróżnioną. Przedstawiono również autorskie wyniki dotyczące ujęcia w tym kontekście statystyk bilansowych. Rozdział 2 kończą uwagi na temat losowania dwufazowego. Oprócz zaprezentowania klasycznych uogólnień wyników, przeanalizowano w podrozdziale szóstym także problem estymacji wartości średniej w drugim okresie, wychodząc od badań dwufazowych, a nie, jak w podrozdziale pierwszym, od estymacji liniowej. Analizy dotyczące wypukłej kombinacji liniowej dwufazowego estymatora ilorazowego z części próby badanej w obu okresach i zwykłej średniej z tej części próby, która w okresie poprzednim badana nie była, stanowią wkład własny autorki rozprawy.
Losowanie proste bez zwracania, stosowane z jednej strony w praktyce, stanowi z drugiej strony, zarówno z teoretycznego, jak i praktycznego punktu widzenia, bazę dla większości bardziej złożonych schematów. Dlatego też wykorzystanie wyników tu zawartych traktować należy w nieco szerszym kontekście. Wiele uogólnień twierdzeń i wniosków z rozdziału 2 na bardziej złożone schematy losowania próby przedstawiono w dalszej części pracy.
Rozdział 3 poświęcony został, często stosowanemu w praktyce, schematowi losowania warstwowego. Rozważono tu, analogicznie jak w poprzednim rozdziale, ogólny schemat rotacji próby w kolejnych okresach, uwzględniający m.in. próby częściowo zachodzące na siebie, pokrywające się, rozłączne oraz próby, z których jedna jest podpróbą drugiej. W rozdziale 3 najpierw podano wyniki dla estymatora średniej dla drugiego okresu. Przedstawione analizy dotyczące wariancji estymatorów są w dużej mierze bezpośrednim uogólnieniem analiz dla losowania prostego; bardziej złożone formy natomiast przyjmują problemy optymalizacyjne. Następnie w omawianym rozdziale skupiono się na estymacji zmian netto w kontekście badań wielocelowych. Szczegółowej analizie poddano estymator będący różnicą dwóch łącznych estymatorów ilorazowych wartości średnich w kolejnych okresach. Na koniec wymienionego rozdziału przedstawiono wyniki dla estymatora typu ilorazowego zmian netto w przypadku losowania warstwowego opartego na próbach rotacyjnych, przy założeniu estymacji zmian netto, jako odrębnego celu badania.
Rozdział 4 w całości poświęcono zagadnieniom estymacji złożonej w badaniach rotacyjnych związanych z losowaniem dwustopniowym. Schemat losowania dwustopniowego ma kluczowe znaczenie w "dużych" badaniach statystycznych, m. in. tych przeprowadzanych przez GUS. W rozdziale tym rozważano zarówno schemat rotacji jednostek drugiego stopnia, jak i schemat rotacji jednostek stopnia pierwszego, obydwa mające realne odniesienia do sytuacji praktycznych. Wspomnieć należy, iż dla losowania dwustopniowego, a co za tym idzie, dla złożonej struktury badanej populacji rotacja ma znaczenie szczególne. Fakt nawiązania odpowiedniej współpracy z jednostkami losowania pierwszego stopnia w bazowym okresie badania, np. z obwodami spisowymi, ma istotne znaczenie praktyczne. Z punktu widzenia organizacyjnego zatem wykorzystanie pewnych jednostek losowania pierwszego stopnia w kolejnym okresie jest szczególnie wskazane. Pierwszy podrozdział poświęcono w całości estymacji wartości globalnej. Przedstawione w tej części pracy estymatory są złożone w tym sensie, iż wykorzystują informacje z próby z okresu poprzedniego i fakt rotacji próby. Wyniki podano najpierw dla rotacji jednostek drugiego stopnia, następnie dla rotacji jednostek stopnia pierwszego. W podrozdziale drugim autorka przedstawiła, rozpatrywane konsekwentnie w pracy, zagadnienie związane z wielocelowością większości badań powtarzalnych. W sytuacji, gdy "głównym" celem badania staje się estymacja wartości globalnej dla kolejnych okresów bieżących, nacisk położony jest na zwiększenie efektywności estymacji wartości globalnej dla każdego z okresów, m.in. poprzez zastosowanie estymatorów złożonych i wykorzystanie informacji o wartościach cechy dodatkowej, co w przypadku losowania dwustopniowego dzieje się głównie za pomocą wykorzystania estymatora ilorazowego. Implikuje to jednak zastosowanie odpowiedniego estymatora zmian netto, tj. estymatora będącego różnicą estymatorów użytych do szacowania wartości globalnych w kolejnych okresach. W podrozdziale drugim autorka rozważa tak postawiony problem i przedstawia explicite odpowiednie wzory i wnioski dla losowania dwustopniowego. Konsekwentnie, analizowany jest najpierw schemat rotacji jednostek drugiego stopnia, a następnie schemat rotacji jednostek pierwszego stopnia. Wyniki zawarte w tym podrozdziale są oryginalnym dziełem autorki. Ostatni podrozdział, trzeci, został poświęcony możliwościom uogólnień wyników dla losowania warstwowego, z losowaniem dwustopniowym w każdej z warstw.
Cechą charakterystyczną badań reprezentacyjnych jest mnogość możliwych do zastosowania schematów losowania. Warto zaznaczyć, że niniejsza praca nie wyczerpuje oczywiście wszystkich możliwości i nie jest to jej celem. Daje ona jednak usystematyzowany wgląd w zagadnienia rotacyjne i problemy estymacji złożonej, przy wyczerpujących schematach rotacji i fundamentalnych schematach losowania próby, przedstawiając z jednej strony, większość wyników w sposób jednolity i kompletny, z drugiej zaś wskazując metody i możliwości ich dalszych uogólnień.
Rozdział 5 poświęcono badaniu symulacyjnemu. Przeprowadzono dwie główne symulacje. W każdej dokonano symulacji dla pięciu różnych przypadków rotacji próby. Pierwsza główna symulacja przeprowadzona została na podstawie populacji wygenerowanej z wielowymiarowego rozkładu normalnego, z kolei druga na podstawie populacji rzeczywistej, na bazie danych historycznych, które charakteryzowała asymetryczność rozkładu. W każdym z przypadków, tj. dla dwóch głównych symulacji i pięciu różnych frakcji rotacji w ramach każdej z symulacji wzięto pod uwagę szereg omawianych w teoretycznej części pracy estymatorów. Wszystkie wyniki symulacyjne okazały się zgodne z wynikami teoretycznymi, co szczegółowo przedstawiono w podrozdziałach 5.1.3 oraz 5.2.3. Warto dodać, iż otrzymane możliwe procentowe zyski na efektywności czy analogicznie straty na efektywności, w przypadku nieuwzględnienia wszystkich implikacji estymacji złożonej, kształtowały się dla rozpatrzonych estymatorów w przypadku pierwszej populacji od -66,7% do +67,3%, w przypadku drugiej populacji od -100% do +82,83%. Wyniki te wskazują wyraźnie, iż rozpatrywane tu zagadnienia nie mają charakteru marginalnego i są bardzo ważne nie tylko z teoretycznego, lecz także z praktycznego punktu widzenia.
W zakończeniu przedstawiono różnorakie implikacje wyników wcześniejszych dla badań wielookresowych, a także wskazano dalsze kierunki badań.
Pracę kończy bibliografia zawierająca bogatą literaturę przedmiotu, zarówno tę dotyczącą zagadnień praktycznych, jak i złożonej teorii badań rotacyjnych, uwzględniającej wielorakie podejścia do problemu, nie ograniczającej się do teorii populacji skończonych. Zamieszczono ponadto w bibliografii publikacje odnoszące się do badań rotacyjnych w sposób jedynie pośredni, natomiast mające fundamentalne znaczenie dla szeregu zagadnień praktycznych, dotyczące m.in. braków odpowiedzi, problemów optymalizacyjnych, możliwości aplikacyjnych, do których odnośniki zawarte były w pracy.
Autorka ma nadzieję, iż zaproponowana prezentacja zagadnień estymacji złożonej w badaniach reprezentacyjnych opartych na próbach rotacyjnych wraz z przedstawieniem szeregu nowych autorskich wyników będzie przydatna zarówno dla praktyków, jak i teoretyków metody reprezentacyjnej, a także okaże się stymulująca do dalszych badań w tej dziedzinie.
Wstęp
1. Badania rotacyjne
1.1. Wprowadzenie
1.2. Podstawowe pojęcia oraz schemat rotacji dla losowania prostego bez zwracania
1.3. Schemat rotacji dla losowania warstwowego, w warstwach losowanie proste bez z zwracania
1.4. Podstawowe pojęcia oraz schemat rotacji dla losowania dwustopniowego
1.4.1. Schemat rotacji jednostek drugiego stopnia
1.4.2. Schemat rotacji jednostek pierwszego stopnia
2. Zagadnienia estymacji złożonej dla losowania prostego bez zwracania
2.1. Estymacja wartości średniej
2.2. Estymacja zmian netto w kontekście wielocelowych badań rotacyjnych
2.2.1. Estymator zmian netto oparty na estymatorach różnicy
2.2.2. Estymator zmian netto oparty na estymatorach regresyjnych
2.2.3. Estymator zmian netto oparty na estymatorach ilorazowych
2.2.4. Estymator zmian netto oparty na estymatorze wykorzystującym informacje z próby z okresu poprzedniego
2.3. Estymator ilorazowy zmian netto
2.4. Estymacja średniej arytmetycznej wartości średnich z dwóch kolejnych okresów
2.5. Uogólnienia na inne parametry populacji
2.5.1. Wartość globalna cechy Y
2.5.2. Frakcja oraz liczba elementów z cechą wyróżnioną
2.5.3. Statystyki bilansowe
2.6. Losowanie dwufazowe
2.6.1. Wykorzystanie teorii badań rotacyjnych do losowania dwufazowego
2.6.2. Wypukła kombinacja liniowa estymatora różnicy i średniej z próby
2.6.3. Wypukła kombinacja liniowa estymatora ilorazowego i średniej z próby
3. Zagadnienia estymacji złożonej dla losowania warstwowego
3.1. Estymacja wartości średniej
3.2. Estymacja zmian netto w kontekście wielocelowych badań rotacyjnych
3.3. Estymator ilorazowy zmian netto
4. Zagadnienia estymacji złożonej dla losowania dwustopniowego
4.1. Estymacja wartości globalnej
4.1.1. Zastosowanie schematu rotacji jednostek losowania drugiego stopnia
4.1.2. Zastosowanie schematu rotacji jednostek losowania pierwszego stopnia
4.2. Wykorzystanie informacji o wartościach cechy dodatkowej
4.2.1. Estymacja zmian netto przy rotacji jednostek drugiego stopnia
4.2.2. Estymacja zmian netto przy rotacji jednostek pierwszego stopnia
4.3. Uogólnienia na losowanie warstwowe, w warstwach losowanie dwustopniowe
5. Badanie symulacyjne
5.1. Badanie symulacyjne na podstawie populacji wygenerowanej z wielowymiarowego rozkładu normalnego
5.1.1. Generowanie populacji
5.1.2. Losowanie próby oraz konstrukcja estymatorów
5.1.3. Wyniki symulacji
5.2. Badanie symulacyjne na podstawie danych rzeczywistych
5.2.1. Opis populacji
5.2.2. Losowanie próby
5.2.3. Wyniki symulacji
Zakończenie
Bibliografia
Opis
Wstęp
Rozdział 1 stanowi wprowadzenie w tematykę badań rotacyjnych. Przedstawiono w nim ich historię, a także zreferowano współczesne kierunki badań związane z próbami rotacyjnymi w kontekście klasycznej statystyki matematycznej, analizy szeregów czasowych oraz klasycznej dla badań reprezentacyjnych teorii populacji skończonych. Autorka starała się zaprezentować w wymienionym rozdziale spektrum prac związanych z badaniami rotacyjnymi, od poświęconych praktyce i działaniu w realnych warunkach rzeczywistości statystycznej, skupionych często na problemach związanych z celami i metodologią badań, do stricte teoretycznych opartych np. na czasie ciągłym. Po ogólnym wprowadzeniu do tematyki badań rotacyjnych przedstawiającym różnorodne kierunki badań w tej dziedzinie skupiono się w rozdziale pierwszym na teorii populacji skończonych, w kontekście której konsekwentnie dalej w całej książce zajmowano się próbami rotacyjnymi. Przedstawiono również ogólne schematy rotacji rozważane w dalszej części pracy, a także definicje i lematy wykorzystywane w kolejnych rozdziałach książki. Warto tutaj podkreślić, iż zaprezentowane w tym rozdziale l tematy mają charakter uniwersalny i ich zastosowanie nie ogranicza się do wyników z bieżącej pracy, ale może służyć także wielu innym analizom związanym z próbami rotacyjnymi w kontekście populacji skończonych.Rozdział 2 poświęcono zagadnieniom estymacji złożonej dla prób rotacyjnych i losowania prostego bez zwracania. W pierwszym podrozdziale podano wyniki dla estymacji wartości średniej. Przedstawiono podstawowe twierdzenia, dające obraz zależności zachodzących w badaniach rotacyjnych przy losowaniu prostym, jak również stanowiące podstawę do dalszych, wszechstronnych analiz związanych z badaniami rotacyjnymi. Podrozdział drugi dotyczy estymacji zmian netto w kontekście badań wielocelowych. Wszystkie wyniki z tego podrozdziału są oryginalnym dziełem autorki, a wnioski z nich wypływające wydają się ważne z teoretycznego na temat cechy dodatkowej i zwiększenie precyzji szacunku średniej w obydwu kolejnych okresach badania poprzez zastosowanie estymatorów złożonych może przyczynić się w pewnych szczególnych przypadkach do zmniejszenia precyzji szacunku zmian netto. W pracy zostały podane warunki konieczne i wystarczające do tego, aby metoda estymacji zapewniająca zwiększenie precyzji szacunku średnich w kolejnych okresach, przyczyniła się również do zwiększenia precyzji szacunku zmian netto. Drugi ciekawy wniosek wynikający z analiz przedstawionych w tym podrozdziale jest następujący. Używając do estymacji średnich w kolejnych okresach estymatorów złożonych, a tym samym "definiując" niejako estymator zmian netto, największej precyzji szacunku nie zawsze uzyskuje się badając w każdym z okresów tej samej próby, mimo iż korelacja cechy badanej w kolejnych okresach jest dodatnia. Stwierdzenie, iż największą precyzję szacunku zmian netto estymatora klasycznego zapewnia badanie w kolejnych okresach tej samej próby, o ile korelacja badanej cechy w kolejnych okresach jest dodatnia, prawdziwe i powszechnie stosowane dla klasycznych metod estymacji, nie przenosi się automatycznie na bardziej złożone przypadki. O tym, czy największą precyzję szacunku zapewnia badanie tej samej próby czy prób rozłącznych, decydują wzajemne relacje wszystkich współczynników korelacji i innych parametrów populacji. W pracy podano dokładne warunki dotyczące optymalnej frakcji rotacji próby dla różnych typów estymacji złożonej. Wyniki te, jak się wydaje, nie były wcześniej explicite znane i są oryginalnym dziełem autorki. W podrozdziale trzecim rozważany jest problem estymacji zmian netto jako głównego celu badania. Okazuje się, iż wykorzystanie informacji dodatkowych dla prób rotacyjnych również w tym przypadku daje wyniki inne od "klasycznych". Podrozdział trzeci zawiera także wyniki własne autorki. W podrozdziale czwartym rozważano problem estymacji wartości średniej arytmetycznej wartości średnich z dwóch kolejnych okresów badania. Analiza w tym przypadku jest z teoretycznego punktu widzenia analogiczna do analizy zastosowanej do estymacji zmian netto; z aplikacyjnego punktu widzenia wypisanie explicite końcowych wzorów, twierdzeń i wniosków dla średniej z dwóch okresów wydaje się w pełni uzasadnione. W podrozdziale piątym odniesiono się do uogólnień otrzymanych wcześniej wyników na wartość globalną, a także frakcję oraz liczbę elementów z cechą wyróżnioną. Przedstawiono również autorskie wyniki dotyczące ujęcia w tym kontekście statystyk bilansowych. Rozdział 2 kończą uwagi na temat losowania dwufazowego. Oprócz zaprezentowania klasycznych uogólnień wyników, przeanalizowano w podrozdziale szóstym także problem estymacji wartości średniej w drugim okresie, wychodząc od badań dwufazowych, a nie, jak w podrozdziale pierwszym, od estymacji liniowej. Analizy dotyczące wypukłej kombinacji liniowej dwufazowego estymatora ilorazowego z części próby badanej w obu okresach i zwykłej średniej z tej części próby, która w okresie poprzednim badana nie była, stanowią wkład własny autorki rozprawy.
Losowanie proste bez zwracania, stosowane z jednej strony w praktyce, stanowi z drugiej strony, zarówno z teoretycznego, jak i praktycznego punktu widzenia, bazę dla większości bardziej złożonych schematów. Dlatego też wykorzystanie wyników tu zawartych traktować należy w nieco szerszym kontekście. Wiele uogólnień twierdzeń i wniosków z rozdziału 2 na bardziej złożone schematy losowania próby przedstawiono w dalszej części pracy.
Rozdział 3 poświęcony został, często stosowanemu w praktyce, schematowi losowania warstwowego. Rozważono tu, analogicznie jak w poprzednim rozdziale, ogólny schemat rotacji próby w kolejnych okresach, uwzględniający m.in. próby częściowo zachodzące na siebie, pokrywające się, rozłączne oraz próby, z których jedna jest podpróbą drugiej. W rozdziale 3 najpierw podano wyniki dla estymatora średniej dla drugiego okresu. Przedstawione analizy dotyczące wariancji estymatorów są w dużej mierze bezpośrednim uogólnieniem analiz dla losowania prostego; bardziej złożone formy natomiast przyjmują problemy optymalizacyjne. Następnie w omawianym rozdziale skupiono się na estymacji zmian netto w kontekście badań wielocelowych. Szczegółowej analizie poddano estymator będący różnicą dwóch łącznych estymatorów ilorazowych wartości średnich w kolejnych okresach. Na koniec wymienionego rozdziału przedstawiono wyniki dla estymatora typu ilorazowego zmian netto w przypadku losowania warstwowego opartego na próbach rotacyjnych, przy założeniu estymacji zmian netto, jako odrębnego celu badania.
Rozdział 4 w całości poświęcono zagadnieniom estymacji złożonej w badaniach rotacyjnych związanych z losowaniem dwustopniowym. Schemat losowania dwustopniowego ma kluczowe znaczenie w "dużych" badaniach statystycznych, m. in. tych przeprowadzanych przez GUS. W rozdziale tym rozważano zarówno schemat rotacji jednostek drugiego stopnia, jak i schemat rotacji jednostek stopnia pierwszego, obydwa mające realne odniesienia do sytuacji praktycznych. Wspomnieć należy, iż dla losowania dwustopniowego, a co za tym idzie, dla złożonej struktury badanej populacji rotacja ma znaczenie szczególne. Fakt nawiązania odpowiedniej współpracy z jednostkami losowania pierwszego stopnia w bazowym okresie badania, np. z obwodami spisowymi, ma istotne znaczenie praktyczne. Z punktu widzenia organizacyjnego zatem wykorzystanie pewnych jednostek losowania pierwszego stopnia w kolejnym okresie jest szczególnie wskazane. Pierwszy podrozdział poświęcono w całości estymacji wartości globalnej. Przedstawione w tej części pracy estymatory są złożone w tym sensie, iż wykorzystują informacje z próby z okresu poprzedniego i fakt rotacji próby. Wyniki podano najpierw dla rotacji jednostek drugiego stopnia, następnie dla rotacji jednostek stopnia pierwszego. W podrozdziale drugim autorka przedstawiła, rozpatrywane konsekwentnie w pracy, zagadnienie związane z wielocelowością większości badań powtarzalnych. W sytuacji, gdy "głównym" celem badania staje się estymacja wartości globalnej dla kolejnych okresów bieżących, nacisk położony jest na zwiększenie efektywności estymacji wartości globalnej dla każdego z okresów, m.in. poprzez zastosowanie estymatorów złożonych i wykorzystanie informacji o wartościach cechy dodatkowej, co w przypadku losowania dwustopniowego dzieje się głównie za pomocą wykorzystania estymatora ilorazowego. Implikuje to jednak zastosowanie odpowiedniego estymatora zmian netto, tj. estymatora będącego różnicą estymatorów użytych do szacowania wartości globalnych w kolejnych okresach. W podrozdziale drugim autorka rozważa tak postawiony problem i przedstawia explicite odpowiednie wzory i wnioski dla losowania dwustopniowego. Konsekwentnie, analizowany jest najpierw schemat rotacji jednostek drugiego stopnia, a następnie schemat rotacji jednostek pierwszego stopnia. Wyniki zawarte w tym podrozdziale są oryginalnym dziełem autorki. Ostatni podrozdział, trzeci, został poświęcony możliwościom uogólnień wyników dla losowania warstwowego, z losowaniem dwustopniowym w każdej z warstw.
Cechą charakterystyczną badań reprezentacyjnych jest mnogość możliwych do zastosowania schematów losowania. Warto zaznaczyć, że niniejsza praca nie wyczerpuje oczywiście wszystkich możliwości i nie jest to jej celem. Daje ona jednak usystematyzowany wgląd w zagadnienia rotacyjne i problemy estymacji złożonej, przy wyczerpujących schematach rotacji i fundamentalnych schematach losowania próby, przedstawiając z jednej strony, większość wyników w sposób jednolity i kompletny, z drugiej zaś wskazując metody i możliwości ich dalszych uogólnień.
Rozdział 5 poświęcono badaniu symulacyjnemu. Przeprowadzono dwie główne symulacje. W każdej dokonano symulacji dla pięciu różnych przypadków rotacji próby. Pierwsza główna symulacja przeprowadzona została na podstawie populacji wygenerowanej z wielowymiarowego rozkładu normalnego, z kolei druga na podstawie populacji rzeczywistej, na bazie danych historycznych, które charakteryzowała asymetryczność rozkładu. W każdym z przypadków, tj. dla dwóch głównych symulacji i pięciu różnych frakcji rotacji w ramach każdej z symulacji wzięto pod uwagę szereg omawianych w teoretycznej części pracy estymatorów. Wszystkie wyniki symulacyjne okazały się zgodne z wynikami teoretycznymi, co szczegółowo przedstawiono w podrozdziałach 5.1.3 oraz 5.2.3. Warto dodać, iż otrzymane możliwe procentowe zyski na efektywności czy analogicznie straty na efektywności, w przypadku nieuwzględnienia wszystkich implikacji estymacji złożonej, kształtowały się dla rozpatrzonych estymatorów w przypadku pierwszej populacji od -66,7% do +67,3%, w przypadku drugiej populacji od -100% do +82,83%. Wyniki te wskazują wyraźnie, iż rozpatrywane tu zagadnienia nie mają charakteru marginalnego i są bardzo ważne nie tylko z teoretycznego, lecz także z praktycznego punktu widzenia.
W zakończeniu przedstawiono różnorakie implikacje wyników wcześniejszych dla badań wielookresowych, a także wskazano dalsze kierunki badań.
Pracę kończy bibliografia zawierająca bogatą literaturę przedmiotu, zarówno tę dotyczącą zagadnień praktycznych, jak i złożonej teorii badań rotacyjnych, uwzględniającej wielorakie podejścia do problemu, nie ograniczającej się do teorii populacji skończonych. Zamieszczono ponadto w bibliografii publikacje odnoszące się do badań rotacyjnych w sposób jedynie pośredni, natomiast mające fundamentalne znaczenie dla szeregu zagadnień praktycznych, dotyczące m.in. braków odpowiedzi, problemów optymalizacyjnych, możliwości aplikacyjnych, do których odnośniki zawarte były w pracy.
Autorka ma nadzieję, iż zaproponowana prezentacja zagadnień estymacji złożonej w badaniach reprezentacyjnych opartych na próbach rotacyjnych wraz z przedstawieniem szeregu nowych autorskich wyników będzie przydatna zarówno dla praktyków, jak i teoretyków metody reprezentacyjnej, a także okaże się stymulująca do dalszych badań w tej dziedzinie.
Spis treści
Wstęp
1. Badania rotacyjne
1.1. Wprowadzenie
1.2. Podstawowe pojęcia oraz schemat rotacji dla losowania prostego bez zwracania
1.3. Schemat rotacji dla losowania warstwowego, w warstwach losowanie proste bez z zwracania
1.4. Podstawowe pojęcia oraz schemat rotacji dla losowania dwustopniowego
1.4.1. Schemat rotacji jednostek drugiego stopnia
1.4.2. Schemat rotacji jednostek pierwszego stopnia
2. Zagadnienia estymacji złożonej dla losowania prostego bez zwracania
2.1. Estymacja wartości średniej
2.2. Estymacja zmian netto w kontekście wielocelowych badań rotacyjnych
2.2.1. Estymator zmian netto oparty na estymatorach różnicy
2.2.2. Estymator zmian netto oparty na estymatorach regresyjnych
2.2.3. Estymator zmian netto oparty na estymatorach ilorazowych
2.2.4. Estymator zmian netto oparty na estymatorze wykorzystującym informacje z próby z okresu poprzedniego
2.3. Estymator ilorazowy zmian netto
2.4. Estymacja średniej arytmetycznej wartości średnich z dwóch kolejnych okresów
2.5. Uogólnienia na inne parametry populacji
2.5.1. Wartość globalna cechy Y
2.5.2. Frakcja oraz liczba elementów z cechą wyróżnioną
2.5.3. Statystyki bilansowe
2.6. Losowanie dwufazowe
2.6.1. Wykorzystanie teorii badań rotacyjnych do losowania dwufazowego
2.6.2. Wypukła kombinacja liniowa estymatora różnicy i średniej z próby
2.6.3. Wypukła kombinacja liniowa estymatora ilorazowego i średniej z próby
3. Zagadnienia estymacji złożonej dla losowania warstwowego
3.1. Estymacja wartości średniej
3.2. Estymacja zmian netto w kontekście wielocelowych badań rotacyjnych
3.3. Estymator ilorazowy zmian netto
4. Zagadnienia estymacji złożonej dla losowania dwustopniowego
4.1. Estymacja wartości globalnej
4.1.1. Zastosowanie schematu rotacji jednostek losowania drugiego stopnia
4.1.2. Zastosowanie schematu rotacji jednostek losowania pierwszego stopnia
4.2. Wykorzystanie informacji o wartościach cechy dodatkowej
4.2.1. Estymacja zmian netto przy rotacji jednostek drugiego stopnia
4.2.2. Estymacja zmian netto przy rotacji jednostek pierwszego stopnia
4.3. Uogólnienia na losowanie warstwowe, w warstwach losowanie dwustopniowe
5. Badanie symulacyjne
5.1. Badanie symulacyjne na podstawie populacji wygenerowanej z wielowymiarowego rozkładu normalnego
5.1.1. Generowanie populacji
5.1.2. Losowanie próby oraz konstrukcja estymatorów
5.1.3. Wyniki symulacji
5.2. Badanie symulacyjne na podstawie danych rzeczywistych
5.2.1. Opis populacji
5.2.2. Losowanie próby
5.2.3. Wyniki symulacji
Zakończenie
Bibliografia
Opinie
Rozdział 1 stanowi wprowadzenie w tematykę badań rotacyjnych. Przedstawiono w nim ich historię, a także zreferowano współczesne kierunki badań związane z próbami rotacyjnymi w kontekście klasycznej statystyki matematycznej, analizy szeregów czasowych oraz klasycznej dla badań reprezentacyjnych teorii populacji skończonych. Autorka starała się zaprezentować w wymienionym rozdziale spektrum prac związanych z badaniami rotacyjnymi, od poświęconych praktyce i działaniu w realnych warunkach rzeczywistości statystycznej, skupionych często na problemach związanych z celami i metodologią badań, do stricte teoretycznych opartych np. na czasie ciągłym. Po ogólnym wprowadzeniu do tematyki badań rotacyjnych przedstawiającym różnorodne kierunki badań w tej dziedzinie skupiono się w rozdziale pierwszym na teorii populacji skończonych, w kontekście której konsekwentnie dalej w całej książce zajmowano się próbami rotacyjnymi. Przedstawiono również ogólne schematy rotacji rozważane w dalszej części pracy, a także definicje i lematy wykorzystywane w kolejnych rozdziałach książki. Warto tutaj podkreślić, iż zaprezentowane w tym rozdziale l tematy mają charakter uniwersalny i ich zastosowanie nie ogranicza się do wyników z bieżącej pracy, ale może służyć także wielu innym analizom związanym z próbami rotacyjnymi w kontekście populacji skończonych.Rozdział 2 poświęcono zagadnieniom estymacji złożonej dla prób rotacyjnych i losowania prostego bez zwracania. W pierwszym podrozdziale podano wyniki dla estymacji wartości średniej. Przedstawiono podstawowe twierdzenia, dające obraz zależności zachodzących w badaniach rotacyjnych przy losowaniu prostym, jak również stanowiące podstawę do dalszych, wszechstronnych analiz związanych z badaniami rotacyjnymi. Podrozdział drugi dotyczy estymacji zmian netto w kontekście badań wielocelowych. Wszystkie wyniki z tego podrozdziału są oryginalnym dziełem autorki, a wnioski z nich wypływające wydają się ważne z teoretycznego na temat cechy dodatkowej i zwiększenie precyzji szacunku średniej w obydwu kolejnych okresach badania poprzez zastosowanie estymatorów złożonych może przyczynić się w pewnych szczególnych przypadkach do zmniejszenia precyzji szacunku zmian netto. W pracy zostały podane warunki konieczne i wystarczające do tego, aby metoda estymacji zapewniająca zwiększenie precyzji szacunku średnich w kolejnych okresach, przyczyniła się również do zwiększenia precyzji szacunku zmian netto. Drugi ciekawy wniosek wynikający z analiz przedstawionych w tym podrozdziale jest następujący. Używając do estymacji średnich w kolejnych okresach estymatorów złożonych, a tym samym "definiując" niejako estymator zmian netto, największej precyzji szacunku nie zawsze uzyskuje się badając w każdym z okresów tej samej próby, mimo iż korelacja cechy badanej w kolejnych okresach jest dodatnia. Stwierdzenie, iż największą precyzję szacunku zmian netto estymatora klasycznego zapewnia badanie w kolejnych okresach tej samej próby, o ile korelacja badanej cechy w kolejnych okresach jest dodatnia, prawdziwe i powszechnie stosowane dla klasycznych metod estymacji, nie przenosi się automatycznie na bardziej złożone przypadki. O tym, czy największą precyzję szacunku zapewnia badanie tej samej próby czy prób rozłącznych, decydują wzajemne relacje wszystkich współczynników korelacji i innych parametrów populacji. W pracy podano dokładne warunki dotyczące optymalnej frakcji rotacji próby dla różnych typów estymacji złożonej. Wyniki te, jak się wydaje, nie były wcześniej explicite znane i są oryginalnym dziełem autorki. W podrozdziale trzecim rozważany jest problem estymacji zmian netto jako głównego celu badania. Okazuje się, iż wykorzystanie informacji dodatkowych dla prób rotacyjnych również w tym przypadku daje wyniki inne od "klasycznych". Podrozdział trzeci zawiera także wyniki własne autorki. W podrozdziale czwartym rozważano problem estymacji wartości średniej arytmetycznej wartości średnich z dwóch kolejnych okresów badania. Analiza w tym przypadku jest z teoretycznego punktu widzenia analogiczna do analizy zastosowanej do estymacji zmian netto; z aplikacyjnego punktu widzenia wypisanie explicite końcowych wzorów, twierdzeń i wniosków dla średniej z dwóch okresów wydaje się w pełni uzasadnione. W podrozdziale piątym odniesiono się do uogólnień otrzymanych wcześniej wyników na wartość globalną, a także frakcję oraz liczbę elementów z cechą wyróżnioną. Przedstawiono również autorskie wyniki dotyczące ujęcia w tym kontekście statystyk bilansowych. Rozdział 2 kończą uwagi na temat losowania dwufazowego. Oprócz zaprezentowania klasycznych uogólnień wyników, przeanalizowano w podrozdziale szóstym także problem estymacji wartości średniej w drugim okresie, wychodząc od badań dwufazowych, a nie, jak w podrozdziale pierwszym, od estymacji liniowej. Analizy dotyczące wypukłej kombinacji liniowej dwufazowego estymatora ilorazowego z części próby badanej w obu okresach i zwykłej średniej z tej części próby, która w okresie poprzednim badana nie była, stanowią wkład własny autorki rozprawy.
Losowanie proste bez zwracania, stosowane z jednej strony w praktyce, stanowi z drugiej strony, zarówno z teoretycznego, jak i praktycznego punktu widzenia, bazę dla większości bardziej złożonych schematów. Dlatego też wykorzystanie wyników tu zawartych traktować należy w nieco szerszym kontekście. Wiele uogólnień twierdzeń i wniosków z rozdziału 2 na bardziej złożone schematy losowania próby przedstawiono w dalszej części pracy.
Rozdział 3 poświęcony został, często stosowanemu w praktyce, schematowi losowania warstwowego. Rozważono tu, analogicznie jak w poprzednim rozdziale, ogólny schemat rotacji próby w kolejnych okresach, uwzględniający m.in. próby częściowo zachodzące na siebie, pokrywające się, rozłączne oraz próby, z których jedna jest podpróbą drugiej. W rozdziale 3 najpierw podano wyniki dla estymatora średniej dla drugiego okresu. Przedstawione analizy dotyczące wariancji estymatorów są w dużej mierze bezpośrednim uogólnieniem analiz dla losowania prostego; bardziej złożone formy natomiast przyjmują problemy optymalizacyjne. Następnie w omawianym rozdziale skupiono się na estymacji zmian netto w kontekście badań wielocelowych. Szczegółowej analizie poddano estymator będący różnicą dwóch łącznych estymatorów ilorazowych wartości średnich w kolejnych okresach. Na koniec wymienionego rozdziału przedstawiono wyniki dla estymatora typu ilorazowego zmian netto w przypadku losowania warstwowego opartego na próbach rotacyjnych, przy założeniu estymacji zmian netto, jako odrębnego celu badania.
Rozdział 4 w całości poświęcono zagadnieniom estymacji złożonej w badaniach rotacyjnych związanych z losowaniem dwustopniowym. Schemat losowania dwustopniowego ma kluczowe znaczenie w "dużych" badaniach statystycznych, m. in. tych przeprowadzanych przez GUS. W rozdziale tym rozważano zarówno schemat rotacji jednostek drugiego stopnia, jak i schemat rotacji jednostek stopnia pierwszego, obydwa mające realne odniesienia do sytuacji praktycznych. Wspomnieć należy, iż dla losowania dwustopniowego, a co za tym idzie, dla złożonej struktury badanej populacji rotacja ma znaczenie szczególne. Fakt nawiązania odpowiedniej współpracy z jednostkami losowania pierwszego stopnia w bazowym okresie badania, np. z obwodami spisowymi, ma istotne znaczenie praktyczne. Z punktu widzenia organizacyjnego zatem wykorzystanie pewnych jednostek losowania pierwszego stopnia w kolejnym okresie jest szczególnie wskazane. Pierwszy podrozdział poświęcono w całości estymacji wartości globalnej. Przedstawione w tej części pracy estymatory są złożone w tym sensie, iż wykorzystują informacje z próby z okresu poprzedniego i fakt rotacji próby. Wyniki podano najpierw dla rotacji jednostek drugiego stopnia, następnie dla rotacji jednostek stopnia pierwszego. W podrozdziale drugim autorka przedstawiła, rozpatrywane konsekwentnie w pracy, zagadnienie związane z wielocelowością większości badań powtarzalnych. W sytuacji, gdy "głównym" celem badania staje się estymacja wartości globalnej dla kolejnych okresów bieżących, nacisk położony jest na zwiększenie efektywności estymacji wartości globalnej dla każdego z okresów, m.in. poprzez zastosowanie estymatorów złożonych i wykorzystanie informacji o wartościach cechy dodatkowej, co w przypadku losowania dwustopniowego dzieje się głównie za pomocą wykorzystania estymatora ilorazowego. Implikuje to jednak zastosowanie odpowiedniego estymatora zmian netto, tj. estymatora będącego różnicą estymatorów użytych do szacowania wartości globalnych w kolejnych okresach. W podrozdziale drugim autorka rozważa tak postawiony problem i przedstawia explicite odpowiednie wzory i wnioski dla losowania dwustopniowego. Konsekwentnie, analizowany jest najpierw schemat rotacji jednostek drugiego stopnia, a następnie schemat rotacji jednostek pierwszego stopnia. Wyniki zawarte w tym podrozdziale są oryginalnym dziełem autorki. Ostatni podrozdział, trzeci, został poświęcony możliwościom uogólnień wyników dla losowania warstwowego, z losowaniem dwustopniowym w każdej z warstw.
Cechą charakterystyczną badań reprezentacyjnych jest mnogość możliwych do zastosowania schematów losowania. Warto zaznaczyć, że niniejsza praca nie wyczerpuje oczywiście wszystkich możliwości i nie jest to jej celem. Daje ona jednak usystematyzowany wgląd w zagadnienia rotacyjne i problemy estymacji złożonej, przy wyczerpujących schematach rotacji i fundamentalnych schematach losowania próby, przedstawiając z jednej strony, większość wyników w sposób jednolity i kompletny, z drugiej zaś wskazując metody i możliwości ich dalszych uogólnień.
Rozdział 5 poświęcono badaniu symulacyjnemu. Przeprowadzono dwie główne symulacje. W każdej dokonano symulacji dla pięciu różnych przypadków rotacji próby. Pierwsza główna symulacja przeprowadzona została na podstawie populacji wygenerowanej z wielowymiarowego rozkładu normalnego, z kolei druga na podstawie populacji rzeczywistej, na bazie danych historycznych, które charakteryzowała asymetryczność rozkładu. W każdym z przypadków, tj. dla dwóch głównych symulacji i pięciu różnych frakcji rotacji w ramach każdej z symulacji wzięto pod uwagę szereg omawianych w teoretycznej części pracy estymatorów. Wszystkie wyniki symulacyjne okazały się zgodne z wynikami teoretycznymi, co szczegółowo przedstawiono w podrozdziałach 5.1.3 oraz 5.2.3. Warto dodać, iż otrzymane możliwe procentowe zyski na efektywności czy analogicznie straty na efektywności, w przypadku nieuwzględnienia wszystkich implikacji estymacji złożonej, kształtowały się dla rozpatrzonych estymatorów w przypadku pierwszej populacji od -66,7% do +67,3%, w przypadku drugiej populacji od -100% do +82,83%. Wyniki te wskazują wyraźnie, iż rozpatrywane tu zagadnienia nie mają charakteru marginalnego i są bardzo ważne nie tylko z teoretycznego, lecz także z praktycznego punktu widzenia.
W zakończeniu przedstawiono różnorakie implikacje wyników wcześniejszych dla badań wielookresowych, a także wskazano dalsze kierunki badań.
Pracę kończy bibliografia zawierająca bogatą literaturę przedmiotu, zarówno tę dotyczącą zagadnień praktycznych, jak i złożonej teorii badań rotacyjnych, uwzględniającej wielorakie podejścia do problemu, nie ograniczającej się do teorii populacji skończonych. Zamieszczono ponadto w bibliografii publikacje odnoszące się do badań rotacyjnych w sposób jedynie pośredni, natomiast mające fundamentalne znaczenie dla szeregu zagadnień praktycznych, dotyczące m.in. braków odpowiedzi, problemów optymalizacyjnych, możliwości aplikacyjnych, do których odnośniki zawarte były w pracy.
Autorka ma nadzieję, iż zaproponowana prezentacja zagadnień estymacji złożonej w badaniach reprezentacyjnych opartych na próbach rotacyjnych wraz z przedstawieniem szeregu nowych autorskich wyników będzie przydatna zarówno dla praktyków, jak i teoretyków metody reprezentacyjnej, a także okaże się stymulująca do dalszych badań w tej dziedzinie.
Wstęp
1. Badania rotacyjne
1.1. Wprowadzenie
1.2. Podstawowe pojęcia oraz schemat rotacji dla losowania prostego bez zwracania
1.3. Schemat rotacji dla losowania warstwowego, w warstwach losowanie proste bez z zwracania
1.4. Podstawowe pojęcia oraz schemat rotacji dla losowania dwustopniowego
1.4.1. Schemat rotacji jednostek drugiego stopnia
1.4.2. Schemat rotacji jednostek pierwszego stopnia
2. Zagadnienia estymacji złożonej dla losowania prostego bez zwracania
2.1. Estymacja wartości średniej
2.2. Estymacja zmian netto w kontekście wielocelowych badań rotacyjnych
2.2.1. Estymator zmian netto oparty na estymatorach różnicy
2.2.2. Estymator zmian netto oparty na estymatorach regresyjnych
2.2.3. Estymator zmian netto oparty na estymatorach ilorazowych
2.2.4. Estymator zmian netto oparty na estymatorze wykorzystującym informacje z próby z okresu poprzedniego
2.3. Estymator ilorazowy zmian netto
2.4. Estymacja średniej arytmetycznej wartości średnich z dwóch kolejnych okresów
2.5. Uogólnienia na inne parametry populacji
2.5.1. Wartość globalna cechy Y
2.5.2. Frakcja oraz liczba elementów z cechą wyróżnioną
2.5.3. Statystyki bilansowe
2.6. Losowanie dwufazowe
2.6.1. Wykorzystanie teorii badań rotacyjnych do losowania dwufazowego
2.6.2. Wypukła kombinacja liniowa estymatora różnicy i średniej z próby
2.6.3. Wypukła kombinacja liniowa estymatora ilorazowego i średniej z próby
3. Zagadnienia estymacji złożonej dla losowania warstwowego
3.1. Estymacja wartości średniej
3.2. Estymacja zmian netto w kontekście wielocelowych badań rotacyjnych
3.3. Estymator ilorazowy zmian netto
4. Zagadnienia estymacji złożonej dla losowania dwustopniowego
4.1. Estymacja wartości globalnej
4.1.1. Zastosowanie schematu rotacji jednostek losowania drugiego stopnia
4.1.2. Zastosowanie schematu rotacji jednostek losowania pierwszego stopnia
4.2. Wykorzystanie informacji o wartościach cechy dodatkowej
4.2.1. Estymacja zmian netto przy rotacji jednostek drugiego stopnia
4.2.2. Estymacja zmian netto przy rotacji jednostek pierwszego stopnia
4.3. Uogólnienia na losowanie warstwowe, w warstwach losowanie dwustopniowe
5. Badanie symulacyjne
5.1. Badanie symulacyjne na podstawie populacji wygenerowanej z wielowymiarowego rozkładu normalnego
5.1.1. Generowanie populacji
5.1.2. Losowanie próby oraz konstrukcja estymatorów
5.1.3. Wyniki symulacji
5.2. Badanie symulacyjne na podstawie danych rzeczywistych
5.2.1. Opis populacji
5.2.2. Losowanie próby
5.2.3. Wyniki symulacji
Zakończenie
Bibliografia
