[[[separator]]]
W niniejszej publikacji zajęto się niektórymi problemami metod bayesowskich w teorii ryzyka w ubezpieczeniach. Według monografii Klugmana [1992] ich najbardziej typowym zastosowaniem w zagadnieniach aktuarialnych jest teoria zaufania, w dawniejszych latach zwana w języku polskim w sposób nieco mylący teorią wiarygodności (credibility theory), posiadająca bogatą i bardzo dobrą literaturę [zob. np. Bühlmann, Gisler, 2005; Jasiulewicz, 2005]. Tę tematykę pozostawiono w niniejszej monografii na uboczu. Skoncentrowano się na porównywaniu ryzyka za pomocą porządków stochastycznych i przenoszeniu porządków między rozkładami prawdopodobieństwa właściwymi dla wnioskowania bayesowskiego: z rozkładów a priori na rozkłady a posteriori i predyktywne oraz skutkach statystyczno-aktuarialnych tych porównań dla wyników procedur bayesowskich. Chodzi o porządkowanie zmiennych losowych opisujących ryzyko lub równoważnie ich rozkładów, analizowanych z wykorzystaniem modeli bayesowskich. Porządki mogą być w szczególnych przypadkach wyrażane w postaci parametrycznej, ale ogólnie mają charakter wybitnie nieparametryczny. W nieparametrycznej statystyce bayesowskiej zmienia się podejście do kwestii rozkładów a priori, występują nowe możliwości estymacji i predykcji. Poświęcono więc także miejsce podstawom nieparametrycznego podejścia bayesowskiego i jego możliwościom dla problematyki aktuarialnej. Publikacja jest przeznaczona dla czytelników, którym nie jest obca statystyka matematyczna, także bayesowska, chociaż bayesowska być może tylko w charakterze teorii akademickiej. Zatem dla przypomnienia i ustalenia terminologii przytoczono elementarne pojęcia.
(fragment wstępu)
[[[separator]]]
WSTĘP
DLACZEGO WARTO STOSOWAĆ PODEJŚCIE BAYESOWSKIE?
1.1. Twierdzenie Bayesa
1.2. O uzasadnieniu podejścia bayesowskiego
PORZĄDKI STOCHASTYCZNE A ROZKŁADY A PRIORI
2.1. Podstawowe porządki stochastyczne
2.2. Klasy rozkładów a priori
2.3. O perspektywach dalszych badań
PORZĄDKOWANIE RYZYKA
3.1. Porządek nadwyżki straty (stop-loss)
3.2. Porządek ilorazowy
PORZĄDKI STOCHASTYCZNE A ANALIZA BAYESOWSKA
4.1. Rozkłady ważone a rozkłady a posteriori
4.2. Porównania porządkowe rozkładów a priori i a posteriori
4.3. Rozkłady predyktywne
4.4. Monotoniczność estymatorów bayesowskich
O NIEPARAMETRYCZNYM PODEJŚCIU BAYESOWSKIM
5.1. Wprowadzenie
5.2. Losowe miary probabilistyczne (losowe rozkłady prawdopodobieństwa)
5.3. Próba losowa z losowego rozkładu prawdopodobieństwa
5.4. Proces Dirichleta
5.5. Rozkład procesu Dirichleta pod warunkiem próby losowej - rozkład a posteriori
5.6. Przykłady estymatorów w nieparametrycznym modelu bayesowskim
5.7. Dyskretność procesu Dirichleta
5.8. O nieparametrycznej wersji klasycznego modelu aktuarialnego
5.9. Generowanie prób losowych
5.10. Uwagi końcowe
ZAKOŃCZENIE
BIBLIOGRAFIA
Opis
Wstęp
W niniejszej publikacji zajęto się niektórymi problemami metod bayesowskich w teorii ryzyka w ubezpieczeniach. Według monografii Klugmana [1992] ich najbardziej typowym zastosowaniem w zagadnieniach aktuarialnych jest teoria zaufania, w dawniejszych latach zwana w języku polskim w sposób nieco mylący teorią wiarygodności (credibility theory), posiadająca bogatą i bardzo dobrą literaturę [zob. np. Bühlmann, Gisler, 2005; Jasiulewicz, 2005]. Tę tematykę pozostawiono w niniejszej monografii na uboczu. Skoncentrowano się na porównywaniu ryzyka za pomocą porządków stochastycznych i przenoszeniu porządków między rozkładami prawdopodobieństwa właściwymi dla wnioskowania bayesowskiego: z rozkładów a priori na rozkłady a posteriori i predyktywne oraz skutkach statystyczno-aktuarialnych tych porównań dla wyników procedur bayesowskich. Chodzi o porządkowanie zmiennych losowych opisujących ryzyko lub równoważnie ich rozkładów, analizowanych z wykorzystaniem modeli bayesowskich. Porządki mogą być w szczególnych przypadkach wyrażane w postaci parametrycznej, ale ogólnie mają charakter wybitnie nieparametryczny. W nieparametrycznej statystyce bayesowskiej zmienia się podejście do kwestii rozkładów a priori, występują nowe możliwości estymacji i predykcji. Poświęcono więc także miejsce podstawom nieparametrycznego podejścia bayesowskiego i jego możliwościom dla problematyki aktuarialnej. Publikacja jest przeznaczona dla czytelników, którym nie jest obca statystyka matematyczna, także bayesowska, chociaż bayesowska być może tylko w charakterze teorii akademickiej. Zatem dla przypomnienia i ustalenia terminologii przytoczono elementarne pojęcia.
(fragment wstępu)
Spis treści
WSTĘP
DLACZEGO WARTO STOSOWAĆ PODEJŚCIE BAYESOWSKIE?
1.1. Twierdzenie Bayesa
1.2. O uzasadnieniu podejścia bayesowskiego
PORZĄDKI STOCHASTYCZNE A ROZKŁADY A PRIORI
2.1. Podstawowe porządki stochastyczne
2.2. Klasy rozkładów a priori
2.3. O perspektywach dalszych badań
PORZĄDKOWANIE RYZYKA
3.1. Porządek nadwyżki straty (stop-loss)
3.2. Porządek ilorazowy
PORZĄDKI STOCHASTYCZNE A ANALIZA BAYESOWSKA
4.1. Rozkłady ważone a rozkłady a posteriori
4.2. Porównania porządkowe rozkładów a priori i a posteriori
4.3. Rozkłady predyktywne
4.4. Monotoniczność estymatorów bayesowskich
O NIEPARAMETRYCZNYM PODEJŚCIU BAYESOWSKIM
5.1. Wprowadzenie
5.2. Losowe miary probabilistyczne (losowe rozkłady prawdopodobieństwa)
5.3. Próba losowa z losowego rozkładu prawdopodobieństwa
5.4. Proces Dirichleta
5.5. Rozkład procesu Dirichleta pod warunkiem próby losowej - rozkład a posteriori
5.6. Przykłady estymatorów w nieparametrycznym modelu bayesowskim
5.7. Dyskretność procesu Dirichleta
5.8. O nieparametrycznej wersji klasycznego modelu aktuarialnego
5.9. Generowanie prób losowych
5.10. Uwagi końcowe
ZAKOŃCZENIE
BIBLIOGRAFIA
Opinie
W niniejszej publikacji zajęto się niektórymi problemami metod bayesowskich w teorii ryzyka w ubezpieczeniach. Według monografii Klugmana [1992] ich najbardziej typowym zastosowaniem w zagadnieniach aktuarialnych jest teoria zaufania, w dawniejszych latach zwana w języku polskim w sposób nieco mylący teorią wiarygodności (credibility theory), posiadająca bogatą i bardzo dobrą literaturę [zob. np. Bühlmann, Gisler, 2005; Jasiulewicz, 2005]. Tę tematykę pozostawiono w niniejszej monografii na uboczu. Skoncentrowano się na porównywaniu ryzyka za pomocą porządków stochastycznych i przenoszeniu porządków między rozkładami prawdopodobieństwa właściwymi dla wnioskowania bayesowskiego: z rozkładów a priori na rozkłady a posteriori i predyktywne oraz skutkach statystyczno-aktuarialnych tych porównań dla wyników procedur bayesowskich. Chodzi o porządkowanie zmiennych losowych opisujących ryzyko lub równoważnie ich rozkładów, analizowanych z wykorzystaniem modeli bayesowskich. Porządki mogą być w szczególnych przypadkach wyrażane w postaci parametrycznej, ale ogólnie mają charakter wybitnie nieparametryczny. W nieparametrycznej statystyce bayesowskiej zmienia się podejście do kwestii rozkładów a priori, występują nowe możliwości estymacji i predykcji. Poświęcono więc także miejsce podstawom nieparametrycznego podejścia bayesowskiego i jego możliwościom dla problematyki aktuarialnej. Publikacja jest przeznaczona dla czytelników, którym nie jest obca statystyka matematyczna, także bayesowska, chociaż bayesowska być może tylko w charakterze teorii akademickiej. Zatem dla przypomnienia i ustalenia terminologii przytoczono elementarne pojęcia.
(fragment wstępu)
WSTĘP
DLACZEGO WARTO STOSOWAĆ PODEJŚCIE BAYESOWSKIE?
1.1. Twierdzenie Bayesa
1.2. O uzasadnieniu podejścia bayesowskiego
PORZĄDKI STOCHASTYCZNE A ROZKŁADY A PRIORI
2.1. Podstawowe porządki stochastyczne
2.2. Klasy rozkładów a priori
2.3. O perspektywach dalszych badań
PORZĄDKOWANIE RYZYKA
3.1. Porządek nadwyżki straty (stop-loss)
3.2. Porządek ilorazowy
PORZĄDKI STOCHASTYCZNE A ANALIZA BAYESOWSKA
4.1. Rozkłady ważone a rozkłady a posteriori
4.2. Porównania porządkowe rozkładów a priori i a posteriori
4.3. Rozkłady predyktywne
4.4. Monotoniczność estymatorów bayesowskich
O NIEPARAMETRYCZNYM PODEJŚCIU BAYESOWSKIM
5.1. Wprowadzenie
5.2. Losowe miary probabilistyczne (losowe rozkłady prawdopodobieństwa)
5.3. Próba losowa z losowego rozkładu prawdopodobieństwa
5.4. Proces Dirichleta
5.5. Rozkład procesu Dirichleta pod warunkiem próby losowej - rozkład a posteriori
5.6. Przykłady estymatorów w nieparametrycznym modelu bayesowskim
5.7. Dyskretność procesu Dirichleta
5.8. O nieparametrycznej wersji klasycznego modelu aktuarialnego
5.9. Generowanie prób losowych
5.10. Uwagi końcowe
ZAKOŃCZENIE
BIBLIOGRAFIA
