UOGÓLNIONE MODELE LINIOWE

Przekazywany do rąk Czytelnika podręcznik autorstwa dr Anety Ptak-Chmielewskiej na temat uogólnionych modeli liniowych (UML) to pierwszy podręcznik o takiej tematyce w Polsce, który łączy elementy teorii UML oraz przykłady zastosowań biznesowych.

Uogólnione modele liniowe stanowią jedno z najbardziej zunifikowanych podejść w wielu procedurach aktualnie stosowanych w estymacji modeli statystyki stosowanej (applied statistics). Są wykorzystywane w ogromnej liczbie dyscyplin bardzo zróżnicowanych, takich jak rolnictwo, ekologia, demografia, edukacja, inżynieria, ochrona środowiska, medycyna, biologia, socjologia, psychologia, historia itd. Od czasu, kiedy określenie "uogólnione modele liniowe" zostało po raz pierwszy wprowadzone do literatury przedmiotu przez Neldera i Wedderburna w 1972 r., w ich artykule Generalized Linear Models ("Journal of the Royal Statistical Society", vol. 135, no. 3, s. 370-384), uogólnione modele liniowe zaczęły być powoli, choć stopniowo, wprowadzane do zastosowań i aktualnie są powszechnie stosowane.

Prawdą jest, że wiele podręczników akademickich ze statystki przedstawia głównie modelowanie oparte na modelach liniowych. W latach 70. i 80. Ubiegłego wieku modele log-liniowe, modele regresji logistycznej i modele analizy historii zdarzeń przeżywały swój "złoty wiek" zastosowań. Pierwsze dziesięciolecie XXI w. to wzrost liczby podręczników akademickich poświęconych uogólnionym modelom liniowym oraz rozwój ich zastosowań, w tym aplikacji biznesowych.

Można powiedzieć, za autorem podręcznika o uogólnionych modelach liniowych (J.K. Lindsey, Applying Generalized Linear Models, 2007, s. VI), że "wprowadzenie idei UML we wczesnych latach 70. miało ogromny wpływ na rozwój statystyki stosowanej. Początkowo stosowanie tej grupy modeli było ograniczone głównie do statystyków - użytkowników dość zaawansowanych; z uwagi na fakt, że istniejące wówczas oprogramowanie i instrukcje kierowane były do wąskiej grupy użytkowników, nie były one tak powszechne jak współcześnie. Każdy, kto używał pierwszych wersji pakietu GLIM, dobrze pamięta długie opisy formuł modelowych i objaśnień, zanim pojawiał się tekst programu wraz z instrukcją użytkownika. Trzeba było czekać ok. 20 lat, aby procedury estymacji uogólnionych modeli liniowych były dostępne szerzej w pakietach statystycznych, takich jak S-plus, R, Stata, Statistica, SAS".

Ta powszechność dostępu do oprogramowania i wkroczenie statystyki do wielu dziedzin biznesu, takich jak finanse, ubezpieczenia, bankowość, zarządzanie, telekomunikacja, marketing, przedsiębiorczość, badania eksperymentalne itd., spowodowały, że wiele grup zaawansowanych metod analiz statystycznych przeżywa swój "boom" zastosowań, w tym uogólnione modele liniowe.

Teoria i estymacja uogólnionych modeli liniowych przez okres ostatnich 40 lat zostały bardzo rozwinięte, powstało wiele nowych podręczników i setki artykułów prezentujących zastosowania.

Na pytanie, czym są uogólnione modele liniowe, zwięzła i syntetyczna odpowiedź brzmi: uogólnione modele liniowe (Generalized Linear Models) to klasa modeli będących rozszerzeniem tradycyjnych modeli liniowych, które pozwalają, aby wartość oczekiwana w populacji zależała od liniowego predyktora poprzez nieliniową funkcję łączącą oraz by rozkład zmiennej zależnej był dowolnym rozkładem z rodziny rozkładów wykładniczych.

Monografia autorstwa dr Anety Ptak-Chmielewskiej składa się z dwu części: pięciu rozdziałów w części pierwszej i dwóch rozdziałów w drugiej, oraz wykazu literatury. Pierwsze pięć rozdziałów Autorka poświęca zagadnieniom teoretycznym uogólnionych modeli liniowych, w tym: formalnemu zapisowi modeli i ich założeniom, metodom estymacji, podstawowym typom modeli, weryfikacji i diagnostyce modeli. W części drugiej, składającej się z dwóch rozdziałów, w pierwszym rozdziale znajduje się szczegółowy opis uogólnionych modeli liniowych w SAS, w drugim zaś cztery przykłady zastosowań uogólnionych modeli liniowych. Zamieszczone w tym rozdziale kody estymacji modeli oraz szczegółowe omówienie wyników modeli ułatwią Czytelnikowi zrozumienie istoty modelowania z wykorzystaniem uogólnionych modeli liniowych.

Warto na zakończenie podkreślić, że praca powstała w Zakładzie Analizy Historii Zdarzeń i Analiz Wielopoziomowych (ZAHZiAW) Instytutu Statystyki i Demografii Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoły Głównej Handlowej w Warszawie.

Tematyka podręcznika stanowi interesujący naukowo i dydaktycznie materiał z możliwością wykorzystania w procesie dydaktycznym. Warto podkreślić, że dr Aneta Ptak Chmielewska w pracy nad podręcznikiem wykorzystała swoje dotychczasowe doświadczenia z realizacji procesu dydaktycznego, bowiem uogólnione modele liniowe wchodzą w zakres wykładów z "Zaawansowanych metod analiz statystycznych" oraz "Metod analizy statystycznej II" oferowanych studentom SGH przez ZAHZiAW w ramach realizacji programu: Analityk Statystyczny z Systemem SAS oraz specjalności: Analizy Statystyczne i Data Mining (więcej informacji dostępnych jest na stronie Zakładu: www.sgh.waw.pl/zaklady/zahziaw/).

Przedmowa

CZĘŚĆ I. PODSTAWY TEORETYCZNE UOGÓLNIONYCH MODELI LINIOWYCH

Rozdział 1. Podstawowe założenia i metody estymacji uogólnionych modeli liniowych

1.1. Podstawowe założenia i zapis modelu

1.1.1. Rozkład zmiennej zależnej

1.1.2. Funkcja łącząca

1.2. Metody estymacji uogólnionych modeli liniowych

1.2.1. Algorytm Newtona-Raphsona w MNW

1.2.2. Algorytm iteracyjnych ważonych najmniejszych kwadratów w MNW

Rozdział 2. Podstawowe typy uogólnionych modeli liniowych

2.1. Modele dla zmiennych ciągłych

2.1.1. Rozkłady z rodziny rozkładów Gaussa

2.1.2. Rozkład gamma

2.1.3. Rozkład odwrotny Gaussa

2.2. Modele dla zmiennych binarnych

2.2.1. Rozkład dwumianowy

2.3. Modele dla zmiennych porządkowych

2.3.1. Rozkład Poissona

2.3.2. Ucięty rozkład Poissona

2.3.3. Rozkład ujemny dwumianowy

Rozdział 3. Weryfikacja hipotez i diagnostyka modelu

3.1. Weryfikacja hipotez. Test Walda

3.2. Dewiancja

3.3. Analizy typu 1 i typu 3

3.4. Wybór najlepszego modelu. Statystyki modelu

3.4.1. Kryterium AIC (kryterium informacyjne Akaike)

3.4.2. Kryterium BIC (bayesowskie kryterium informacyjne)

3.4.3. Współczynnik determinacji

3.5. Diagnostyka modelu. Analiza reszt

3.5.1. Analiza reszt w modelu

3.5.2. Odległość Cooka i wskaźniki wpływu

3.6. Nadmierne rozproszenie (overdispersion)

CZĘŚĆ II. ZASTOSOWANIA UOGÓLNIONYCH MODELI LINIOWYCH Z WYKORZYSTANIEM SYSTEMU SAS

Rozdział 1. Uogólnione modele liniowe w systemie SAS (procedura GENMOD)

Rozdział 2. Przykłady empiryczne

2.1. Przykład 1. Analiza czasu życia przedsiębiorstw

2.2. Przykład 2. Podmioty gospodarcze według powiatów

2.3. Przykład 3. German Credits - analiza klientów banku

2.4. Przykład 4. Przykład wykorzystania SAS Enterprise Guide

Bibliografia