Poszukując odpowiedzi na pytanie o to, jakie czynniki warunkują możliwość zaspokajania potrzeb uczestników życia gospodarczego, zwracamy uwagę nie tylko na uwarunkowania deterministyczne, takie jak czynniki geograficzne, ale także na regulacje, które określają zasady podziału dóbr. Swobodna wymiana towarów za pośrednictwem rynku prowadzi do konfrontacji ofert nabywców i sprzedawców oraz ustalenia optymalnej ceny. Mniej wydajni producenci, oferujący zbyt wysokie ceny lub zbyt niską jakość, zostają w wyniku konkurencji wypchnięci z rynku. System rynkowy nie gwarantuje niezakłóconego działania konkurencji. Jeżeli tylko warunki rynkowe będą na to pozwalały, to przedsiębiorcy będą unikali współzawodnictwa na rzecz porozumienia, które zapewni osiągnięcie większych korzyści kosztem konsumentów. Warto zatem zadać pytanie, w jakich okolicznościach przedsiębiorcy w istocie będą mieli możliwość zawiązania porozumienia ograniczającego konkurencję oraz czy i w jaki sposób jesteśmy w stanie takie porozumienia identyfikować, a także eliminować? W pierwszej kolejności wymaga to określenia uwarunkowań wpływających na konkurencję.
Znaczenie konkurencji było podnoszone przez klasyków ekonomii. Smith wskazywał na występowanie relacji pomiędzy konkurencją rynkową a ceną (Smith, 1776, s. 52). W skrajnym wypadku rynek jest zmonopolizowany, tzn. działa na nim wyłącznie jeden przedsiębiorca. Monopolista celowo dąży do niezupełnego zaspokojenia popytu, aby w ten sposób zapewnić swojemu produktowi cenę wyższą od rynkowej, w wyniku czego osiąga on ponadnaturalne zyski. Cena ustalana przez monopolistę jest najwyższą z możliwych, w przeciwieństwie do ceny rynkowej, która ustala się w drodze wolnej konkurencji i stanowi graniczne wynagrodzenie, przy którym prowadzona działalność gospodarcza jest opłacalna. Monopol nie jest jedyną formą ograniczenia konkurencji, jaką wskazał Smith. Klasyk ekonomii zwracał także uwagę na zawierane przez firmy porozumienia ograniczające konkurencję, zauważając, że spotkania osób prowadzących działalność w tej samej branży, niezależne od celu, który może być równie dobrze towarzyski, będą się kończyły zawiązaniem zmowy prowadzącej do podniesienia cen (Smith, 1776, s. 105). Smith analizował znaczenie konkurencji w kontekście regulacji prawnych, a konkretnie nierówności spowodowanych przez politykę państw europejskich: "Inequalities occasioned by the Policy of Europe". Autor zaznacza, że żadne prawo zgodne z ideą wolnościową oraz sprawiedliwe nie będzie mogło przewidywać jakiejkolwiek formy zakazu zrzeszania się przedsiębiorców z tej samej branży. Niemniej obowiązujące regulacje nie powinny w żadnej mierze ułatwiać tworzenia takich porozumień.
Ricardo (1817, rozdz.17, 20 i 30) zwracał uwagę na to, że konkurencja pełni rolę regulatora wartości towarów. Wartość towarów ustala się poprzez konkurencję pomiędzy producentami, którzy nieustannie porównują koszty produkcji z korzyścią, jaką mogą uzyskać za dany towar. Ograniczenie konkurencji będzie wpływało na to, że ceny niekoniecznie powiązane będą z naturalną wartością towarów. W monopolu, gdy ilość dobra celowo nie jest zwiększana, ustalane są najwyższe możliwe ceny, które skłonni są zapłacić konsumenci. Na cenę monopolisty wpływa konkurencja po stronie nabywców. Mniejsze znaczenie ma tutaj koszt produkcji. Gdy producenci konkurują ze sobą, cena będzie ustalała się właśnie na poziomie kosztu produkcji. Ze względu na to, że jest to najniższy możliwy poziom, przy którym działalność jest opłacalna, jest to wielkość optymalna dla konsumentów.
Mill (1848, księga II, rozdz. 4) rozpatruje konkurencję w kontekście innych uwarunkowań prawnych i wzajemnych relacji pomiędzy nimi. Konkurencja jest jednym z czynników regulujących podział produktu w systemie opartym na prywatnej własności. Nie mniejsze znaczenie w regulacji podziału dóbr przypisywane jest zwyczajowi i użytkowaniu (ang. custom and usage). Mill (1848, księga V, rozdz. 5) zwraca uwagę, że w pewnych okolicznościach producenci będą celowo ograniczali produkcję tak, by zwolnić tempo zużycia zasobów lub też bezpośrednio w celu ustalenia monopolistycznej ceny na swoje produkty. Jeżeli tylko ceny nie będą poddane wpływowi siły monopolistycznej, w dużym stopniu będą zależne od konkurencji. W opozycji do idei wyrażonej przez Simtha Mill ocenia tę zależność jako bardziej ogólną. Wskazuje on - dostrzegając praktyczny aspekt funkcjonowania rynku - na to, ze na rynku konkurencyjnym mogą występować dwie ceny. Autor stwierdza, ze pomimo swych wad konkurencja stanowi ochronę przed poważniejszymi niedoskonałościami (Mill, 1848, księga IV, rozdz. 7).
Menger (1871, s. 211-213) zauważa z kolei, że konkurencja rynkowa usuwa najbardziej szkodliwe skutki działania monopolisty, takie jak niszczenie dostępnej ilości towaru i środków produkcji oraz ograniczanie dostępności dobra. Autor zwraca uwagę na to, że konkurencja uniemożliwia dywersyfikowanie cen, przy czym to drugie określa jako narzędzie "eksploatacji różnych grup społecznych". Konkurencja zwiększa liczbę grup społecznych mających dostęp do dóbr, a przy tym przyczynia się do spadku cen. W skrajnie niekonkurencyjnym uwarunkowaniu monopolista zaspokaja potrzeby tylko tych grup, które są w stanie przeznaczyć największe środki na konsumpcję. Swobodna konkurencja skłania do zakładania i prowadzenia działalności gospodarczej w celu osiągnięcia nawet najmniejszego zysku. Uwarunkowanie to stwarza zachęty do obniżki cen i przejęcia większych udziałów w rynku, co dla konsumenta oznacza, że możliwość zaspokajania jego potrzeb wzrośnie.
Współcześnie ekonomiści podnoszą temat konkurencji zarówno w perspektywie konsumenta, jak i producenta. Konkurencja zmusza firmy do składania coraz korzystniejszych ofert nabywcom, co skutkuje wyższą jakością dóbr i usług, a także rozwojem usług towarzyszących (Prokop, 2011, s. 39). Dla konsumenta konkurencja jest pożądanym uwarunkowaniem rynkowym.
Łączny zysk firm działających w jednej gałęzi maksymalizowany jest, kiedy firmy te zachowują się jak monopolista (Stigler, 1964, s. 44). Producenci, stając przed zadaniem maksymalizacji własnego zysku, odczuwają bodźce do ograniczenia konkurencji. Przy sprzyjających uwarunkowaniach rynku firmy są skłonne do zawiązywania zmowy cenowej w celu odniesienia większych korzyści. Czynnikami sprzyjającymi powstawaniu porozumień cenowych są m.in. wysoka koncentracja rynku określana przez liczbę przedsiębiorstw oraz wartość ich udziałów, występowanie barier wejścia na rynek, dostępność dóbr substytucyjnych (Green i Porter, 1984, s. 87) oraz homogeniczność oferowanych produktów (Stigler, 1964, s. 446) . Firmy funkcjonujące w branży, która ma tego rodzaju uwarunkowania, skłaniają się ku ograniczeniu konkurencji i ustaleniu wielkości produkcji na poziomie pozwalającym osiągnąć zyski monopolistyczne, dążąc do maksymalizacji własnych korzyści.
Porozumienia zawierane pomiędzy niezależnymi przedsiębiorstwami w celu ustalania cen i wielkości produkcji nazywamy kartelami. Jeżeli firmy stanowiące kartel nie będą wyłamywały się z zawiązanej zmowy, to będą one w stanie osiągać zyski monopolisty. W wyniku zawiązania zmowy spada wielkość produkcji przy jednoczesnym wzroście ceny . W interesie konsumentów jest zatem staranie o to, aby rynki, za pośrednictwem których zaspokajają oni swoje potrzeby, działały na zasadach konkurencyjnych.
Znaczenie konkurencji skłania do zadania pytania, czy i w jakim zakresie jesteśmy w stanie zadbać o to, aby ceny i wielkość produkcji ustalały się w drodze swobodnej konkurencji pomiędzy podmiotami gospodarczymi.
Przesłanki logiczne, jak i obserwacja praktyki gospodarczej, wskazują na to, że firmy w określonych warunkach dążą do ograniczenia konkurencji. Warto zatem poddać badaniu uwarunkowania sprzyjające zawiązywaniu przez przedsiębiorstwa porozumień, jak i to, w jaki sposób możemy te porozumienia identyfikować oraz likwidować.
W literaturze ekonomicznej możemy odnaleźć przykłady znaczników zmowy, czyli cech charakteryzujących kartele (por. Harrington, 2004, s. 30-45). Jednym z tego rodzaju znaczników jest wariancja cen. Jak się okazuje, możemy oczekiwać, że zróżnicowanie cen będzie niższe na rynkach o ograniczonej konkurencji. Takie stwierdzenie skłania do zadania pytania o możliwość prowadzenia obserwacji cen i dokonania na jej podstawie oceny, czy firmy w danej branży w istocie ze sobą konkurują. Prowadzenie tego typu obserwacji i analizy moglibyśmy określić jako ekonomiczne narzędzie wykrywania zmowy cenowej. Dysponowanie takim narzędziem w praktyce wiąże się z wymiernymi korzyściami dla konsumentów.
Jednym z narzędzi, których zadaniem jest wykrywanie zmowy cenowej, jest badanie wariancji. Analiza zróżnicowania cen wymaga zastosowania metod i modeli statystycznych, przy czym otrzymywane wyniki zależeć będą od jakości danych. W ocenie praktycznego znaczenia badania wariancji uwzględnić należy nie tylko trafność wskazań tej metody, ale także jej odporność na błędy związane z brakami danych.
Tematem podjętym w rozprawie jest badanie wariancji w sytuacji występowania braków danych. Jako cel rozprawy przyjęto ocenę zasadności badania wariancji oraz możliwość jej stosowania w praktyce, w sytuacji występowania braków danych.
Autor rozprawy podjął się systematyzacji poszczególnych metod analizy braków danych, wskazując na ich własności teoretyczne i znaczenie praktyczne. Głównym kryterium oceny przedstawionych metod są własności estymatorów otrzymywanych w wyniku ich zastosowania. Poszczególne metody uzupełniania danych zilustrowano, posługując się przykładami empirycznymi. Sformułowane w pracy pojęcia, metody i modele zastosowano do wyprowadzania modelu służącego do badania wariancji.
Uzupełnianie danych na potrzeby badania wariancji przeprowadzono za pomocą dwóch niezależnych metod, tj. metody wielokrotnego uzupełniania danych oraz autorskiej metody wyznaczania estymatorów największej wiarygodności, opierając się na algorytmie EM (ang. expectation maximization).
Sformułowana w pracy autorska metoda uzupełniania danych polega na wbudowaniu algorytmu Newtona-Raphsona w ogólną postać algorytmu EM służącego do wyznaczania maksimum funkcji wiarygodności. Zastosowanie algorytmu Newtona-Raphsona czyni algorytm EM bardziej uniwersalnym w tym sensie, że pozwala na wyznaczenie oszacowań największej wiarygodności także w sytuacji, gdy równania estymatorów są to wielomiany o złożonej postaci, które nie posiadają analitycznego rozwiązania. Metodę wielokrotnego uzupełniania danych, jak i metodę wykorzystującą algorytm EM porównano, wskazując wady i zalety każdej z nich. Punktowe oceny otrzymywane za pomocą obu metod są zgodne. Metody te różnią się jednak pod względem sprawności obliczeniowej oraz możliwości wyznaczania ocen przedziałowych. Autorska metoda jest sprawniejsza obliczeniowo. Przewagą metody wielokrotnego uzupełniania danych jest natomiast to, że bezpośrednio dostarcza ona błędów standardowych oszacowań, a tym samym pozwala na wyznaczenie ocen przedziałowych.
Praca składa się z pięciu rozdziałów. Rozdział pierwszy obejmuje podstawy teoretyczne dotyczące funkcjonowania karteli oraz przegląd wyników empirycznych poświęconych tematyce karteli. W szczególności przedstawiono definicję kartelu, niekorzyści wynikające z jego działania, a także okoliczności, jakie mogą sprzyjać jego powstaniu. W dalszej kolejności podano klasyfikację metod stosowanych do zwalczania nielegalnych porozumień ograniczających konkurencję. Ostatnia część rozdziału pierwszego zawiera przegląd prac teoretycznych i wyników empirycznych podejmujących temat zróżnicowania cen w warunkach ograniczonej konkurencji.
Badania empiryczne dostarczają wyników, które pozwalają twierdzić, ze ograniczonej konkurencji towarzyszy mniejsza zmienność cen (por. Harrington, 2004, s. 38; Bolotova et al., 2005 oraz Abrantes-Metz et al., 2006). Wniosek ten stanowi podstawę do stosowania badania wariancji w celu wykrywania karteli.
Istotą badania wariancji jest obserwacja zmienności cen na danym rynku. Analiza zmienności cen nie jest zadaniem trywialnym. Wymaga uwzględnienia cech charakteryzujących działanie kartelu, takich jak etapy jego formowania się. Wnioski płynące z analizy ilościowej wymagają odniesienia do kontekstu rozpatrywanej branży. W tym sensie badanie wariancji stanowi narzędzie kontroli dostarczające sygnałów na temat funkcjonowania branży, które należy poddać dalszej analizie.
W kolejnych rozdziałach rozprawy dokonano przeglądu metod analizy braków danych. Rozdział drugi zwiera podstawowe pojęcia i definicje związane z problematyką braków danych. Rozdział trzeci obejmuje opis i ilustrację zastosowania tradycyjnych metod uzupełniania danych. W rozdziale czwartym przedstawiono współcześnie stosowane metody uzupełniania danych, wykorzystujące funkcję wiarygodności. Współczesne metody uzupełniania danych mają przewagę nad metodami tradycyjnymi w postaci lepszych własności otrzymywanych za ich pomocą estymatorów. Metody te stanowią uniwersalne narzędzie, które umożliwia redukcję obciążenia wynikającą z braków danych. Jednym z obszarów zastosowań metod uzupełniania danych jest badanie wariancji.
Wadą metod współczesnych jest dosyć duży stopień skomplikowania obliczeń, co jednak przestaje mieć duże znaczenie w obliczu szerokiego dostępu do pakietów statystycznych. Pomimo bardzo ograniczonych możliwości metod tradycyjnych ich opis zamieszczono, kierując się następującymi przesłankami. Metody te nadal znajdują zastosowanie, jeżeli tylko spełnione jest dość restrykcyjne założenie dotyczące brakujących odpowiedzi. Co więcej, stanowią one podstawę do wyprowadzenia bardziej złożonych metod opartych na wielokrotnym uzupełnianiu danych. Innymi słowy nie sposób zrozumieć idei metod opartych na funkcji wiarygodności, nie zapoznając się uprzednio z metodami tradycyjnymi. Wreszcie, pomimo wyraźnej krytyki metod tradycyjnych (por. Little, Rubin, 2002; Molen- berghs, Kenward, 2007) nadal są one stosowane w praktyce badawczej, stąd zasadnym jest zwrócenie uwagi na konsekwencje, jakie się z tym wiążą.
Rozdział piąty poświęcony jest modelowi statystycznemu służącemu do ba-dania wariancji na podstawie niekompletnego zbioru danych. Odpowiedni model sformułowano oraz wyprowadzono estymatory jego parametrów przy zastosowaniu wielokrotnego uzupełniania danych oraz algorytmicznego wariantu metody największej wiarygodności. Obie metody wykorzystano do estymacji parametrów modelu autoregresji opisującego kształtowanie się cen. Otrzymane wyniki porównano, wskazując na wady i zalety każdej z metod.
Przeprowadzona w pracy analiza wyników otrzymywanych za pomocą metod uzupełniania danych wskazuje na zasadność ich stosowania. Metody te pozwalają zredukować błąd wynikający z braku pełnej informacji, a tym samym zwiększają uniwersalność metod i modeli statystycznych, także w badaniu wariancji.
Podsumowując: praca obejmuje zagadnienia związane z badaniem konkurencji oraz z metodami statystycznymi, które mogą wspierać ochronę konkurencji. W pracy dokonano przeglądu dorobku ekonomii w zakresie badania zmienności cen w warunkach ograniczonej konkurencji, jak i statystyki w ramach obszaru analizy braków danych. Zestawienie aspektu teoretycznego badań nad konkurencją z jej praktyką sprawia, iż sformułowane wnioski możemy rozpatrywać pod kątem znaczenia dla działalności urzędu antymonopolowego. Wyniki płynące z oceny poszczególnych metod uzupełniania danych możemy odnieść do znacznie szerszego kontekstu prowadzenia analizy ilościowej. Wnioski dotyczące metody wielokrotnego uzupełniania danych, jak i metody wykorzystującej algorytm EM mają zastosowanie niezależnie od typu analizy. W równym stopniu odnosimy je do badań nad konkurencją, szerzej do badań ekonomicznych i społecznych, a także analiz biznesowych dotyczących zagadnień z zakresu marketingu, finansów oraz do badań wykraczających poza ramy ekonomii, jak np. badań medycznych.
[[[separator]]]
Wprowadzenie
1 Ekonomia karteli
1.1 Ekonomiczne metody wykrywania karteli
1.2 Zróżnicowanie cen w warunkach ograniczonej konkurencji - przegląd teorii
1.3 Przegląd wyników empirycznych z zakresu zróżnicowania cen w warunkach zmowy
2 Metody uzupełniania danych - pojęcia i definicje, źródła danych
2.1 Typy, wzorce oraz mechanizmy powstawania braków danych
2.1.1 Typy brakujących danych
2.1.2 Wzorce brakujących danych
2.1.3 Mechanizmy powstawania brakujących danych
2.1.4 Ocena mechanizmu powstawania brakujących danych
2.2 Estymacja na podstawie niekompletnych prób
2.2.1 Wybrane parametry populacji generalnej
2.2.2 Własności estymatorów
2.2.3 Ocena własności estymatorów
2.3 Cel i zakres pracy
2.4 Źródła danych
3 Tradycyjne metody analizy niekompletnych danych
3.1 Usuwanie niekompletnych wierszy
3.2 Metody jednokrotnego uzupełniania danych
3.2.1 Uzupełnianie danych średnią z próby
3.2.2 Uzupełnianie danych za pomocą regresji
3.2.3 Uzupełnianie danych za pomocą regresji liniowej z odchyleniem losowym
3.2.4 Uzupełnianie danych na zasadzie podobieństw pomiędzy jednostkami
3.2.5 Uzupełnianie danych wartością z poprzedniego pomiaru
4 Metody uzupełniania danych oparte na funkcji wiarygodności
4.1 Metoda największej wiarygodności (MNW) i algorytm EM
4.1.1 Estymacja MNW parametrów w rozkładzie normalnym
4.1.2 Zastosowanie MNW dla zbiorów z brakami danych
4.1.3 Algorytm EM
4.1.4 Estymacja parametrów rozkładu dwuwymiarowej zmiennej ciągłej za pomocą algorytmu EM
4.1.5 Estymacja parametrów liniowych modeli z efektami mieszanymi
4.1.6 Estymacja parametrów rozkładu dwuwymiarowej zmiennej skokowej za pomocą algorytmu EM
4.1.7 Estymacja modelu log-liniowego za pomocą algorytmu EM
4.2 Metoda wielokrotnego uzupełniania danych
4.2.1 Schemat wielokrotnego uzupełniania danych
4.2.2 Wielokrotne uzupełnianie danych na przykładzie zmiennej ciągłej
4.2.3 Ocena własności estymatorów otrzymywanych za pomocą parametrycznej i nieparametrycznej metody wielokrotnego uzupełniania danych
4.2.4 Wielokrotne uzupełnianie danych na przykładzie zmiennej skokowej
4.3 Zarys analizy wrażliwości
4.3.1 Modele selekcji
4.3.2 Modele mieszanych wzorców
5 Modelowanie oraz uzupełnianie danych w szeregu czasowym
5.1 Podstawy teoretyczne
5.2 Wielokrotne uzupełnianie danych w szeregu czasowym
5.3 Iteracyjna wersja metody największej wiarygodności rozszerzona o algorytm Newtona-Raphsona
5.4 Zastosowanie wielokrotnego uzupełniania danych i algorytmu EM w badaniu wariancji
Podsumowanie
Aneks: Kody programu oraz wykresy
Bibliografia
Spis rysunków
Spis tabel
Opis
Wstęp
Poszukując odpowiedzi na pytanie o to, jakie czynniki warunkują możliwość zaspokajania potrzeb uczestników życia gospodarczego, zwracamy uwagę nie tylko na uwarunkowania deterministyczne, takie jak czynniki geograficzne, ale także na regulacje, które określają zasady podziału dóbr. Swobodna wymiana towarów za pośrednictwem rynku prowadzi do konfrontacji ofert nabywców i sprzedawców oraz ustalenia optymalnej ceny. Mniej wydajni producenci, oferujący zbyt wysokie ceny lub zbyt niską jakość, zostają w wyniku konkurencji wypchnięci z rynku. System rynkowy nie gwarantuje niezakłóconego działania konkurencji. Jeżeli tylko warunki rynkowe będą na to pozwalały, to przedsiębiorcy będą unikali współzawodnictwa na rzecz porozumienia, które zapewni osiągnięcie większych korzyści kosztem konsumentów. Warto zatem zadać pytanie, w jakich okolicznościach przedsiębiorcy w istocie będą mieli możliwość zawiązania porozumienia ograniczającego konkurencję oraz czy i w jaki sposób jesteśmy w stanie takie porozumienia identyfikować, a także eliminować? W pierwszej kolejności wymaga to określenia uwarunkowań wpływających na konkurencję.
Znaczenie konkurencji było podnoszone przez klasyków ekonomii. Smith wskazywał na występowanie relacji pomiędzy konkurencją rynkową a ceną (Smith, 1776, s. 52). W skrajnym wypadku rynek jest zmonopolizowany, tzn. działa na nim wyłącznie jeden przedsiębiorca. Monopolista celowo dąży do niezupełnego zaspokojenia popytu, aby w ten sposób zapewnić swojemu produktowi cenę wyższą od rynkowej, w wyniku czego osiąga on ponadnaturalne zyski. Cena ustalana przez monopolistę jest najwyższą z możliwych, w przeciwieństwie do ceny rynkowej, która ustala się w drodze wolnej konkurencji i stanowi graniczne wynagrodzenie, przy którym prowadzona działalność gospodarcza jest opłacalna. Monopol nie jest jedyną formą ograniczenia konkurencji, jaką wskazał Smith. Klasyk ekonomii zwracał także uwagę na zawierane przez firmy porozumienia ograniczające konkurencję, zauważając, że spotkania osób prowadzących działalność w tej samej branży, niezależne od celu, który może być równie dobrze towarzyski, będą się kończyły zawiązaniem zmowy prowadzącej do podniesienia cen (Smith, 1776, s. 105). Smith analizował znaczenie konkurencji w kontekście regulacji prawnych, a konkretnie nierówności spowodowanych przez politykę państw europejskich: "Inequalities occasioned by the Policy of Europe". Autor zaznacza, że żadne prawo zgodne z ideą wolnościową oraz sprawiedliwe nie będzie mogło przewidywać jakiejkolwiek formy zakazu zrzeszania się przedsiębiorców z tej samej branży. Niemniej obowiązujące regulacje nie powinny w żadnej mierze ułatwiać tworzenia takich porozumień.
Ricardo (1817, rozdz.17, 20 i 30) zwracał uwagę na to, że konkurencja pełni rolę regulatora wartości towarów. Wartość towarów ustala się poprzez konkurencję pomiędzy producentami, którzy nieustannie porównują koszty produkcji z korzyścią, jaką mogą uzyskać za dany towar. Ograniczenie konkurencji będzie wpływało na to, że ceny niekoniecznie powiązane będą z naturalną wartością towarów. W monopolu, gdy ilość dobra celowo nie jest zwiększana, ustalane są najwyższe możliwe ceny, które skłonni są zapłacić konsumenci. Na cenę monopolisty wpływa konkurencja po stronie nabywców. Mniejsze znaczenie ma tutaj koszt produkcji. Gdy producenci konkurują ze sobą, cena będzie ustalała się właśnie na poziomie kosztu produkcji. Ze względu na to, że jest to najniższy możliwy poziom, przy którym działalność jest opłacalna, jest to wielkość optymalna dla konsumentów.
Mill (1848, księga II, rozdz. 4) rozpatruje konkurencję w kontekście innych uwarunkowań prawnych i wzajemnych relacji pomiędzy nimi. Konkurencja jest jednym z czynników regulujących podział produktu w systemie opartym na prywatnej własności. Nie mniejsze znaczenie w regulacji podziału dóbr przypisywane jest zwyczajowi i użytkowaniu (ang. custom and usage). Mill (1848, księga V, rozdz. 5) zwraca uwagę, że w pewnych okolicznościach producenci będą celowo ograniczali produkcję tak, by zwolnić tempo zużycia zasobów lub też bezpośrednio w celu ustalenia monopolistycznej ceny na swoje produkty. Jeżeli tylko ceny nie będą poddane wpływowi siły monopolistycznej, w dużym stopniu będą zależne od konkurencji. W opozycji do idei wyrażonej przez Simtha Mill ocenia tę zależność jako bardziej ogólną. Wskazuje on - dostrzegając praktyczny aspekt funkcjonowania rynku - na to, ze na rynku konkurencyjnym mogą występować dwie ceny. Autor stwierdza, ze pomimo swych wad konkurencja stanowi ochronę przed poważniejszymi niedoskonałościami (Mill, 1848, księga IV, rozdz. 7).
Menger (1871, s. 211-213) zauważa z kolei, że konkurencja rynkowa usuwa najbardziej szkodliwe skutki działania monopolisty, takie jak niszczenie dostępnej ilości towaru i środków produkcji oraz ograniczanie dostępności dobra. Autor zwraca uwagę na to, że konkurencja uniemożliwia dywersyfikowanie cen, przy czym to drugie określa jako narzędzie "eksploatacji różnych grup społecznych". Konkurencja zwiększa liczbę grup społecznych mających dostęp do dóbr, a przy tym przyczynia się do spadku cen. W skrajnie niekonkurencyjnym uwarunkowaniu monopolista zaspokaja potrzeby tylko tych grup, które są w stanie przeznaczyć największe środki na konsumpcję. Swobodna konkurencja skłania do zakładania i prowadzenia działalności gospodarczej w celu osiągnięcia nawet najmniejszego zysku. Uwarunkowanie to stwarza zachęty do obniżki cen i przejęcia większych udziałów w rynku, co dla konsumenta oznacza, że możliwość zaspokajania jego potrzeb wzrośnie.
Współcześnie ekonomiści podnoszą temat konkurencji zarówno w perspektywie konsumenta, jak i producenta. Konkurencja zmusza firmy do składania coraz korzystniejszych ofert nabywcom, co skutkuje wyższą jakością dóbr i usług, a także rozwojem usług towarzyszących (Prokop, 2011, s. 39). Dla konsumenta konkurencja jest pożądanym uwarunkowaniem rynkowym.
Łączny zysk firm działających w jednej gałęzi maksymalizowany jest, kiedy firmy te zachowują się jak monopolista (Stigler, 1964, s. 44). Producenci, stając przed zadaniem maksymalizacji własnego zysku, odczuwają bodźce do ograniczenia konkurencji. Przy sprzyjających uwarunkowaniach rynku firmy są skłonne do zawiązywania zmowy cenowej w celu odniesienia większych korzyści. Czynnikami sprzyjającymi powstawaniu porozumień cenowych są m.in. wysoka koncentracja rynku określana przez liczbę przedsiębiorstw oraz wartość ich udziałów, występowanie barier wejścia na rynek, dostępność dóbr substytucyjnych (Green i Porter, 1984, s. 87) oraz homogeniczność oferowanych produktów (Stigler, 1964, s. 446) . Firmy funkcjonujące w branży, która ma tego rodzaju uwarunkowania, skłaniają się ku ograniczeniu konkurencji i ustaleniu wielkości produkcji na poziomie pozwalającym osiągnąć zyski monopolistyczne, dążąc do maksymalizacji własnych korzyści.
Porozumienia zawierane pomiędzy niezależnymi przedsiębiorstwami w celu ustalania cen i wielkości produkcji nazywamy kartelami. Jeżeli firmy stanowiące kartel nie będą wyłamywały się z zawiązanej zmowy, to będą one w stanie osiągać zyski monopolisty. W wyniku zawiązania zmowy spada wielkość produkcji przy jednoczesnym wzroście ceny . W interesie konsumentów jest zatem staranie o to, aby rynki, za pośrednictwem których zaspokajają oni swoje potrzeby, działały na zasadach konkurencyjnych.
Znaczenie konkurencji skłania do zadania pytania, czy i w jakim zakresie jesteśmy w stanie zadbać o to, aby ceny i wielkość produkcji ustalały się w drodze swobodnej konkurencji pomiędzy podmiotami gospodarczymi.
Przesłanki logiczne, jak i obserwacja praktyki gospodarczej, wskazują na to, że firmy w określonych warunkach dążą do ograniczenia konkurencji. Warto zatem poddać badaniu uwarunkowania sprzyjające zawiązywaniu przez przedsiębiorstwa porozumień, jak i to, w jaki sposób możemy te porozumienia identyfikować oraz likwidować.
W literaturze ekonomicznej możemy odnaleźć przykłady znaczników zmowy, czyli cech charakteryzujących kartele (por. Harrington, 2004, s. 30-45). Jednym z tego rodzaju znaczników jest wariancja cen. Jak się okazuje, możemy oczekiwać, że zróżnicowanie cen będzie niższe na rynkach o ograniczonej konkurencji. Takie stwierdzenie skłania do zadania pytania o możliwość prowadzenia obserwacji cen i dokonania na jej podstawie oceny, czy firmy w danej branży w istocie ze sobą konkurują. Prowadzenie tego typu obserwacji i analizy moglibyśmy określić jako ekonomiczne narzędzie wykrywania zmowy cenowej. Dysponowanie takim narzędziem w praktyce wiąże się z wymiernymi korzyściami dla konsumentów.
Jednym z narzędzi, których zadaniem jest wykrywanie zmowy cenowej, jest badanie wariancji. Analiza zróżnicowania cen wymaga zastosowania metod i modeli statystycznych, przy czym otrzymywane wyniki zależeć będą od jakości danych. W ocenie praktycznego znaczenia badania wariancji uwzględnić należy nie tylko trafność wskazań tej metody, ale także jej odporność na błędy związane z brakami danych.
Tematem podjętym w rozprawie jest badanie wariancji w sytuacji występowania braków danych. Jako cel rozprawy przyjęto ocenę zasadności badania wariancji oraz możliwość jej stosowania w praktyce, w sytuacji występowania braków danych.
Autor rozprawy podjął się systematyzacji poszczególnych metod analizy braków danych, wskazując na ich własności teoretyczne i znaczenie praktyczne. Głównym kryterium oceny przedstawionych metod są własności estymatorów otrzymywanych w wyniku ich zastosowania. Poszczególne metody uzupełniania danych zilustrowano, posługując się przykładami empirycznymi. Sformułowane w pracy pojęcia, metody i modele zastosowano do wyprowadzania modelu służącego do badania wariancji.
Uzupełnianie danych na potrzeby badania wariancji przeprowadzono za pomocą dwóch niezależnych metod, tj. metody wielokrotnego uzupełniania danych oraz autorskiej metody wyznaczania estymatorów największej wiarygodności, opierając się na algorytmie EM (ang. expectation maximization).
Sformułowana w pracy autorska metoda uzupełniania danych polega na wbudowaniu algorytmu Newtona-Raphsona w ogólną postać algorytmu EM służącego do wyznaczania maksimum funkcji wiarygodności. Zastosowanie algorytmu Newtona-Raphsona czyni algorytm EM bardziej uniwersalnym w tym sensie, że pozwala na wyznaczenie oszacowań największej wiarygodności także w sytuacji, gdy równania estymatorów są to wielomiany o złożonej postaci, które nie posiadają analitycznego rozwiązania. Metodę wielokrotnego uzupełniania danych, jak i metodę wykorzystującą algorytm EM porównano, wskazując wady i zalety każdej z nich. Punktowe oceny otrzymywane za pomocą obu metod są zgodne. Metody te różnią się jednak pod względem sprawności obliczeniowej oraz możliwości wyznaczania ocen przedziałowych. Autorska metoda jest sprawniejsza obliczeniowo. Przewagą metody wielokrotnego uzupełniania danych jest natomiast to, że bezpośrednio dostarcza ona błędów standardowych oszacowań, a tym samym pozwala na wyznaczenie ocen przedziałowych.
Praca składa się z pięciu rozdziałów. Rozdział pierwszy obejmuje podstawy teoretyczne dotyczące funkcjonowania karteli oraz przegląd wyników empirycznych poświęconych tematyce karteli. W szczególności przedstawiono definicję kartelu, niekorzyści wynikające z jego działania, a także okoliczności, jakie mogą sprzyjać jego powstaniu. W dalszej kolejności podano klasyfikację metod stosowanych do zwalczania nielegalnych porozumień ograniczających konkurencję. Ostatnia część rozdziału pierwszego zawiera przegląd prac teoretycznych i wyników empirycznych podejmujących temat zróżnicowania cen w warunkach ograniczonej konkurencji.
Badania empiryczne dostarczają wyników, które pozwalają twierdzić, ze ograniczonej konkurencji towarzyszy mniejsza zmienność cen (por. Harrington, 2004, s. 38; Bolotova et al., 2005 oraz Abrantes-Metz et al., 2006). Wniosek ten stanowi podstawę do stosowania badania wariancji w celu wykrywania karteli.
Istotą badania wariancji jest obserwacja zmienności cen na danym rynku. Analiza zmienności cen nie jest zadaniem trywialnym. Wymaga uwzględnienia cech charakteryzujących działanie kartelu, takich jak etapy jego formowania się. Wnioski płynące z analizy ilościowej wymagają odniesienia do kontekstu rozpatrywanej branży. W tym sensie badanie wariancji stanowi narzędzie kontroli dostarczające sygnałów na temat funkcjonowania branży, które należy poddać dalszej analizie.
W kolejnych rozdziałach rozprawy dokonano przeglądu metod analizy braków danych. Rozdział drugi zwiera podstawowe pojęcia i definicje związane z problematyką braków danych. Rozdział trzeci obejmuje opis i ilustrację zastosowania tradycyjnych metod uzupełniania danych. W rozdziale czwartym przedstawiono współcześnie stosowane metody uzupełniania danych, wykorzystujące funkcję wiarygodności. Współczesne metody uzupełniania danych mają przewagę nad metodami tradycyjnymi w postaci lepszych własności otrzymywanych za ich pomocą estymatorów. Metody te stanowią uniwersalne narzędzie, które umożliwia redukcję obciążenia wynikającą z braków danych. Jednym z obszarów zastosowań metod uzupełniania danych jest badanie wariancji.
Wadą metod współczesnych jest dosyć duży stopień skomplikowania obliczeń, co jednak przestaje mieć duże znaczenie w obliczu szerokiego dostępu do pakietów statystycznych. Pomimo bardzo ograniczonych możliwości metod tradycyjnych ich opis zamieszczono, kierując się następującymi przesłankami. Metody te nadal znajdują zastosowanie, jeżeli tylko spełnione jest dość restrykcyjne założenie dotyczące brakujących odpowiedzi. Co więcej, stanowią one podstawę do wyprowadzenia bardziej złożonych metod opartych na wielokrotnym uzupełnianiu danych. Innymi słowy nie sposób zrozumieć idei metod opartych na funkcji wiarygodności, nie zapoznając się uprzednio z metodami tradycyjnymi. Wreszcie, pomimo wyraźnej krytyki metod tradycyjnych (por. Little, Rubin, 2002; Molen- berghs, Kenward, 2007) nadal są one stosowane w praktyce badawczej, stąd zasadnym jest zwrócenie uwagi na konsekwencje, jakie się z tym wiążą.
Rozdział piąty poświęcony jest modelowi statystycznemu służącemu do ba-dania wariancji na podstawie niekompletnego zbioru danych. Odpowiedni model sformułowano oraz wyprowadzono estymatory jego parametrów przy zastosowaniu wielokrotnego uzupełniania danych oraz algorytmicznego wariantu metody największej wiarygodności. Obie metody wykorzystano do estymacji parametrów modelu autoregresji opisującego kształtowanie się cen. Otrzymane wyniki porównano, wskazując na wady i zalety każdej z metod.
Przeprowadzona w pracy analiza wyników otrzymywanych za pomocą metod uzupełniania danych wskazuje na zasadność ich stosowania. Metody te pozwalają zredukować błąd wynikający z braku pełnej informacji, a tym samym zwiększają uniwersalność metod i modeli statystycznych, także w badaniu wariancji.
Podsumowując: praca obejmuje zagadnienia związane z badaniem konkurencji oraz z metodami statystycznymi, które mogą wspierać ochronę konkurencji. W pracy dokonano przeglądu dorobku ekonomii w zakresie badania zmienności cen w warunkach ograniczonej konkurencji, jak i statystyki w ramach obszaru analizy braków danych. Zestawienie aspektu teoretycznego badań nad konkurencją z jej praktyką sprawia, iż sformułowane wnioski możemy rozpatrywać pod kątem znaczenia dla działalności urzędu antymonopolowego. Wyniki płynące z oceny poszczególnych metod uzupełniania danych możemy odnieść do znacznie szerszego kontekstu prowadzenia analizy ilościowej. Wnioski dotyczące metody wielokrotnego uzupełniania danych, jak i metody wykorzystującej algorytm EM mają zastosowanie niezależnie od typu analizy. W równym stopniu odnosimy je do badań nad konkurencją, szerzej do badań ekonomicznych i społecznych, a także analiz biznesowych dotyczących zagadnień z zakresu marketingu, finansów oraz do badań wykraczających poza ramy ekonomii, jak np. badań medycznych.
Spis treści
Wprowadzenie
1 Ekonomia karteli
1.1 Ekonomiczne metody wykrywania karteli
1.2 Zróżnicowanie cen w warunkach ograniczonej konkurencji - przegląd teorii
1.3 Przegląd wyników empirycznych z zakresu zróżnicowania cen w warunkach zmowy
2 Metody uzupełniania danych - pojęcia i definicje, źródła danych
2.1 Typy, wzorce oraz mechanizmy powstawania braków danych
2.1.1 Typy brakujących danych
2.1.2 Wzorce brakujących danych
2.1.3 Mechanizmy powstawania brakujących danych
2.1.4 Ocena mechanizmu powstawania brakujących danych
2.2 Estymacja na podstawie niekompletnych prób
2.2.1 Wybrane parametry populacji generalnej
2.2.2 Własności estymatorów
2.2.3 Ocena własności estymatorów
2.3 Cel i zakres pracy
2.4 Źródła danych
3 Tradycyjne metody analizy niekompletnych danych
3.1 Usuwanie niekompletnych wierszy
3.2 Metody jednokrotnego uzupełniania danych
3.2.1 Uzupełnianie danych średnią z próby
3.2.2 Uzupełnianie danych za pomocą regresji
3.2.3 Uzupełnianie danych za pomocą regresji liniowej z odchyleniem losowym
3.2.4 Uzupełnianie danych na zasadzie podobieństw pomiędzy jednostkami
3.2.5 Uzupełnianie danych wartością z poprzedniego pomiaru
4 Metody uzupełniania danych oparte na funkcji wiarygodności
4.1 Metoda największej wiarygodności (MNW) i algorytm EM
4.1.1 Estymacja MNW parametrów w rozkładzie normalnym
4.1.2 Zastosowanie MNW dla zbiorów z brakami danych
4.1.3 Algorytm EM
4.1.4 Estymacja parametrów rozkładu dwuwymiarowej zmiennej ciągłej za pomocą algorytmu EM
4.1.5 Estymacja parametrów liniowych modeli z efektami mieszanymi
4.1.6 Estymacja parametrów rozkładu dwuwymiarowej zmiennej skokowej za pomocą algorytmu EM
4.1.7 Estymacja modelu log-liniowego za pomocą algorytmu EM
4.2 Metoda wielokrotnego uzupełniania danych
4.2.1 Schemat wielokrotnego uzupełniania danych
4.2.2 Wielokrotne uzupełnianie danych na przykładzie zmiennej ciągłej
4.2.3 Ocena własności estymatorów otrzymywanych za pomocą parametrycznej i nieparametrycznej metody wielokrotnego uzupełniania danych
4.2.4 Wielokrotne uzupełnianie danych na przykładzie zmiennej skokowej
4.3 Zarys analizy wrażliwości
4.3.1 Modele selekcji
4.3.2 Modele mieszanych wzorców
5 Modelowanie oraz uzupełnianie danych w szeregu czasowym
5.1 Podstawy teoretyczne
5.2 Wielokrotne uzupełnianie danych w szeregu czasowym
5.3 Iteracyjna wersja metody największej wiarygodności rozszerzona o algorytm Newtona-Raphsona
5.4 Zastosowanie wielokrotnego uzupełniania danych i algorytmu EM w badaniu wariancji
Podsumowanie
Aneks: Kody programu oraz wykresy
Bibliografia
Spis rysunków
Spis tabel
Opinie
Poszukując odpowiedzi na pytanie o to, jakie czynniki warunkują możliwość zaspokajania potrzeb uczestników życia gospodarczego, zwracamy uwagę nie tylko na uwarunkowania deterministyczne, takie jak czynniki geograficzne, ale także na regulacje, które określają zasady podziału dóbr. Swobodna wymiana towarów za pośrednictwem rynku prowadzi do konfrontacji ofert nabywców i sprzedawców oraz ustalenia optymalnej ceny. Mniej wydajni producenci, oferujący zbyt wysokie ceny lub zbyt niską jakość, zostają w wyniku konkurencji wypchnięci z rynku. System rynkowy nie gwarantuje niezakłóconego działania konkurencji. Jeżeli tylko warunki rynkowe będą na to pozwalały, to przedsiębiorcy będą unikali współzawodnictwa na rzecz porozumienia, które zapewni osiągnięcie większych korzyści kosztem konsumentów. Warto zatem zadać pytanie, w jakich okolicznościach przedsiębiorcy w istocie będą mieli możliwość zawiązania porozumienia ograniczającego konkurencję oraz czy i w jaki sposób jesteśmy w stanie takie porozumienia identyfikować, a także eliminować? W pierwszej kolejności wymaga to określenia uwarunkowań wpływających na konkurencję.
Znaczenie konkurencji było podnoszone przez klasyków ekonomii. Smith wskazywał na występowanie relacji pomiędzy konkurencją rynkową a ceną (Smith, 1776, s. 52). W skrajnym wypadku rynek jest zmonopolizowany, tzn. działa na nim wyłącznie jeden przedsiębiorca. Monopolista celowo dąży do niezupełnego zaspokojenia popytu, aby w ten sposób zapewnić swojemu produktowi cenę wyższą od rynkowej, w wyniku czego osiąga on ponadnaturalne zyski. Cena ustalana przez monopolistę jest najwyższą z możliwych, w przeciwieństwie do ceny rynkowej, która ustala się w drodze wolnej konkurencji i stanowi graniczne wynagrodzenie, przy którym prowadzona działalność gospodarcza jest opłacalna. Monopol nie jest jedyną formą ograniczenia konkurencji, jaką wskazał Smith. Klasyk ekonomii zwracał także uwagę na zawierane przez firmy porozumienia ograniczające konkurencję, zauważając, że spotkania osób prowadzących działalność w tej samej branży, niezależne od celu, który może być równie dobrze towarzyski, będą się kończyły zawiązaniem zmowy prowadzącej do podniesienia cen (Smith, 1776, s. 105). Smith analizował znaczenie konkurencji w kontekście regulacji prawnych, a konkretnie nierówności spowodowanych przez politykę państw europejskich: "Inequalities occasioned by the Policy of Europe". Autor zaznacza, że żadne prawo zgodne z ideą wolnościową oraz sprawiedliwe nie będzie mogło przewidywać jakiejkolwiek formy zakazu zrzeszania się przedsiębiorców z tej samej branży. Niemniej obowiązujące regulacje nie powinny w żadnej mierze ułatwiać tworzenia takich porozumień.
Ricardo (1817, rozdz.17, 20 i 30) zwracał uwagę na to, że konkurencja pełni rolę regulatora wartości towarów. Wartość towarów ustala się poprzez konkurencję pomiędzy producentami, którzy nieustannie porównują koszty produkcji z korzyścią, jaką mogą uzyskać za dany towar. Ograniczenie konkurencji będzie wpływało na to, że ceny niekoniecznie powiązane będą z naturalną wartością towarów. W monopolu, gdy ilość dobra celowo nie jest zwiększana, ustalane są najwyższe możliwe ceny, które skłonni są zapłacić konsumenci. Na cenę monopolisty wpływa konkurencja po stronie nabywców. Mniejsze znaczenie ma tutaj koszt produkcji. Gdy producenci konkurują ze sobą, cena będzie ustalała się właśnie na poziomie kosztu produkcji. Ze względu na to, że jest to najniższy możliwy poziom, przy którym działalność jest opłacalna, jest to wielkość optymalna dla konsumentów.
Mill (1848, księga II, rozdz. 4) rozpatruje konkurencję w kontekście innych uwarunkowań prawnych i wzajemnych relacji pomiędzy nimi. Konkurencja jest jednym z czynników regulujących podział produktu w systemie opartym na prywatnej własności. Nie mniejsze znaczenie w regulacji podziału dóbr przypisywane jest zwyczajowi i użytkowaniu (ang. custom and usage). Mill (1848, księga V, rozdz. 5) zwraca uwagę, że w pewnych okolicznościach producenci będą celowo ograniczali produkcję tak, by zwolnić tempo zużycia zasobów lub też bezpośrednio w celu ustalenia monopolistycznej ceny na swoje produkty. Jeżeli tylko ceny nie będą poddane wpływowi siły monopolistycznej, w dużym stopniu będą zależne od konkurencji. W opozycji do idei wyrażonej przez Simtha Mill ocenia tę zależność jako bardziej ogólną. Wskazuje on - dostrzegając praktyczny aspekt funkcjonowania rynku - na to, ze na rynku konkurencyjnym mogą występować dwie ceny. Autor stwierdza, ze pomimo swych wad konkurencja stanowi ochronę przed poważniejszymi niedoskonałościami (Mill, 1848, księga IV, rozdz. 7).
Menger (1871, s. 211-213) zauważa z kolei, że konkurencja rynkowa usuwa najbardziej szkodliwe skutki działania monopolisty, takie jak niszczenie dostępnej ilości towaru i środków produkcji oraz ograniczanie dostępności dobra. Autor zwraca uwagę na to, że konkurencja uniemożliwia dywersyfikowanie cen, przy czym to drugie określa jako narzędzie "eksploatacji różnych grup społecznych". Konkurencja zwiększa liczbę grup społecznych mających dostęp do dóbr, a przy tym przyczynia się do spadku cen. W skrajnie niekonkurencyjnym uwarunkowaniu monopolista zaspokaja potrzeby tylko tych grup, które są w stanie przeznaczyć największe środki na konsumpcję. Swobodna konkurencja skłania do zakładania i prowadzenia działalności gospodarczej w celu osiągnięcia nawet najmniejszego zysku. Uwarunkowanie to stwarza zachęty do obniżki cen i przejęcia większych udziałów w rynku, co dla konsumenta oznacza, że możliwość zaspokajania jego potrzeb wzrośnie.
Współcześnie ekonomiści podnoszą temat konkurencji zarówno w perspektywie konsumenta, jak i producenta. Konkurencja zmusza firmy do składania coraz korzystniejszych ofert nabywcom, co skutkuje wyższą jakością dóbr i usług, a także rozwojem usług towarzyszących (Prokop, 2011, s. 39). Dla konsumenta konkurencja jest pożądanym uwarunkowaniem rynkowym.
Łączny zysk firm działających w jednej gałęzi maksymalizowany jest, kiedy firmy te zachowują się jak monopolista (Stigler, 1964, s. 44). Producenci, stając przed zadaniem maksymalizacji własnego zysku, odczuwają bodźce do ograniczenia konkurencji. Przy sprzyjających uwarunkowaniach rynku firmy są skłonne do zawiązywania zmowy cenowej w celu odniesienia większych korzyści. Czynnikami sprzyjającymi powstawaniu porozumień cenowych są m.in. wysoka koncentracja rynku określana przez liczbę przedsiębiorstw oraz wartość ich udziałów, występowanie barier wejścia na rynek, dostępność dóbr substytucyjnych (Green i Porter, 1984, s. 87) oraz homogeniczność oferowanych produktów (Stigler, 1964, s. 446) . Firmy funkcjonujące w branży, która ma tego rodzaju uwarunkowania, skłaniają się ku ograniczeniu konkurencji i ustaleniu wielkości produkcji na poziomie pozwalającym osiągnąć zyski monopolistyczne, dążąc do maksymalizacji własnych korzyści.
Porozumienia zawierane pomiędzy niezależnymi przedsiębiorstwami w celu ustalania cen i wielkości produkcji nazywamy kartelami. Jeżeli firmy stanowiące kartel nie będą wyłamywały się z zawiązanej zmowy, to będą one w stanie osiągać zyski monopolisty. W wyniku zawiązania zmowy spada wielkość produkcji przy jednoczesnym wzroście ceny . W interesie konsumentów jest zatem staranie o to, aby rynki, za pośrednictwem których zaspokajają oni swoje potrzeby, działały na zasadach konkurencyjnych.
Znaczenie konkurencji skłania do zadania pytania, czy i w jakim zakresie jesteśmy w stanie zadbać o to, aby ceny i wielkość produkcji ustalały się w drodze swobodnej konkurencji pomiędzy podmiotami gospodarczymi.
Przesłanki logiczne, jak i obserwacja praktyki gospodarczej, wskazują na to, że firmy w określonych warunkach dążą do ograniczenia konkurencji. Warto zatem poddać badaniu uwarunkowania sprzyjające zawiązywaniu przez przedsiębiorstwa porozumień, jak i to, w jaki sposób możemy te porozumienia identyfikować oraz likwidować.
W literaturze ekonomicznej możemy odnaleźć przykłady znaczników zmowy, czyli cech charakteryzujących kartele (por. Harrington, 2004, s. 30-45). Jednym z tego rodzaju znaczników jest wariancja cen. Jak się okazuje, możemy oczekiwać, że zróżnicowanie cen będzie niższe na rynkach o ograniczonej konkurencji. Takie stwierdzenie skłania do zadania pytania o możliwość prowadzenia obserwacji cen i dokonania na jej podstawie oceny, czy firmy w danej branży w istocie ze sobą konkurują. Prowadzenie tego typu obserwacji i analizy moglibyśmy określić jako ekonomiczne narzędzie wykrywania zmowy cenowej. Dysponowanie takim narzędziem w praktyce wiąże się z wymiernymi korzyściami dla konsumentów.
Jednym z narzędzi, których zadaniem jest wykrywanie zmowy cenowej, jest badanie wariancji. Analiza zróżnicowania cen wymaga zastosowania metod i modeli statystycznych, przy czym otrzymywane wyniki zależeć będą od jakości danych. W ocenie praktycznego znaczenia badania wariancji uwzględnić należy nie tylko trafność wskazań tej metody, ale także jej odporność na błędy związane z brakami danych.
Tematem podjętym w rozprawie jest badanie wariancji w sytuacji występowania braków danych. Jako cel rozprawy przyjęto ocenę zasadności badania wariancji oraz możliwość jej stosowania w praktyce, w sytuacji występowania braków danych.
Autor rozprawy podjął się systematyzacji poszczególnych metod analizy braków danych, wskazując na ich własności teoretyczne i znaczenie praktyczne. Głównym kryterium oceny przedstawionych metod są własności estymatorów otrzymywanych w wyniku ich zastosowania. Poszczególne metody uzupełniania danych zilustrowano, posługując się przykładami empirycznymi. Sformułowane w pracy pojęcia, metody i modele zastosowano do wyprowadzania modelu służącego do badania wariancji.
Uzupełnianie danych na potrzeby badania wariancji przeprowadzono za pomocą dwóch niezależnych metod, tj. metody wielokrotnego uzupełniania danych oraz autorskiej metody wyznaczania estymatorów największej wiarygodności, opierając się na algorytmie EM (ang. expectation maximization).
Sformułowana w pracy autorska metoda uzupełniania danych polega na wbudowaniu algorytmu Newtona-Raphsona w ogólną postać algorytmu EM służącego do wyznaczania maksimum funkcji wiarygodności. Zastosowanie algorytmu Newtona-Raphsona czyni algorytm EM bardziej uniwersalnym w tym sensie, że pozwala na wyznaczenie oszacowań największej wiarygodności także w sytuacji, gdy równania estymatorów są to wielomiany o złożonej postaci, które nie posiadają analitycznego rozwiązania. Metodę wielokrotnego uzupełniania danych, jak i metodę wykorzystującą algorytm EM porównano, wskazując wady i zalety każdej z nich. Punktowe oceny otrzymywane za pomocą obu metod są zgodne. Metody te różnią się jednak pod względem sprawności obliczeniowej oraz możliwości wyznaczania ocen przedziałowych. Autorska metoda jest sprawniejsza obliczeniowo. Przewagą metody wielokrotnego uzupełniania danych jest natomiast to, że bezpośrednio dostarcza ona błędów standardowych oszacowań, a tym samym pozwala na wyznaczenie ocen przedziałowych.
Praca składa się z pięciu rozdziałów. Rozdział pierwszy obejmuje podstawy teoretyczne dotyczące funkcjonowania karteli oraz przegląd wyników empirycznych poświęconych tematyce karteli. W szczególności przedstawiono definicję kartelu, niekorzyści wynikające z jego działania, a także okoliczności, jakie mogą sprzyjać jego powstaniu. W dalszej kolejności podano klasyfikację metod stosowanych do zwalczania nielegalnych porozumień ograniczających konkurencję. Ostatnia część rozdziału pierwszego zawiera przegląd prac teoretycznych i wyników empirycznych podejmujących temat zróżnicowania cen w warunkach ograniczonej konkurencji.
Badania empiryczne dostarczają wyników, które pozwalają twierdzić, ze ograniczonej konkurencji towarzyszy mniejsza zmienność cen (por. Harrington, 2004, s. 38; Bolotova et al., 2005 oraz Abrantes-Metz et al., 2006). Wniosek ten stanowi podstawę do stosowania badania wariancji w celu wykrywania karteli.
Istotą badania wariancji jest obserwacja zmienności cen na danym rynku. Analiza zmienności cen nie jest zadaniem trywialnym. Wymaga uwzględnienia cech charakteryzujących działanie kartelu, takich jak etapy jego formowania się. Wnioski płynące z analizy ilościowej wymagają odniesienia do kontekstu rozpatrywanej branży. W tym sensie badanie wariancji stanowi narzędzie kontroli dostarczające sygnałów na temat funkcjonowania branży, które należy poddać dalszej analizie.
W kolejnych rozdziałach rozprawy dokonano przeglądu metod analizy braków danych. Rozdział drugi zwiera podstawowe pojęcia i definicje związane z problematyką braków danych. Rozdział trzeci obejmuje opis i ilustrację zastosowania tradycyjnych metod uzupełniania danych. W rozdziale czwartym przedstawiono współcześnie stosowane metody uzupełniania danych, wykorzystujące funkcję wiarygodności. Współczesne metody uzupełniania danych mają przewagę nad metodami tradycyjnymi w postaci lepszych własności otrzymywanych za ich pomocą estymatorów. Metody te stanowią uniwersalne narzędzie, które umożliwia redukcję obciążenia wynikającą z braków danych. Jednym z obszarów zastosowań metod uzupełniania danych jest badanie wariancji.
Wadą metod współczesnych jest dosyć duży stopień skomplikowania obliczeń, co jednak przestaje mieć duże znaczenie w obliczu szerokiego dostępu do pakietów statystycznych. Pomimo bardzo ograniczonych możliwości metod tradycyjnych ich opis zamieszczono, kierując się następującymi przesłankami. Metody te nadal znajdują zastosowanie, jeżeli tylko spełnione jest dość restrykcyjne założenie dotyczące brakujących odpowiedzi. Co więcej, stanowią one podstawę do wyprowadzenia bardziej złożonych metod opartych na wielokrotnym uzupełnianiu danych. Innymi słowy nie sposób zrozumieć idei metod opartych na funkcji wiarygodności, nie zapoznając się uprzednio z metodami tradycyjnymi. Wreszcie, pomimo wyraźnej krytyki metod tradycyjnych (por. Little, Rubin, 2002; Molen- berghs, Kenward, 2007) nadal są one stosowane w praktyce badawczej, stąd zasadnym jest zwrócenie uwagi na konsekwencje, jakie się z tym wiążą.
Rozdział piąty poświęcony jest modelowi statystycznemu służącemu do ba-dania wariancji na podstawie niekompletnego zbioru danych. Odpowiedni model sformułowano oraz wyprowadzono estymatory jego parametrów przy zastosowaniu wielokrotnego uzupełniania danych oraz algorytmicznego wariantu metody największej wiarygodności. Obie metody wykorzystano do estymacji parametrów modelu autoregresji opisującego kształtowanie się cen. Otrzymane wyniki porównano, wskazując na wady i zalety każdej z metod.
Przeprowadzona w pracy analiza wyników otrzymywanych za pomocą metod uzupełniania danych wskazuje na zasadność ich stosowania. Metody te pozwalają zredukować błąd wynikający z braku pełnej informacji, a tym samym zwiększają uniwersalność metod i modeli statystycznych, także w badaniu wariancji.
Podsumowując: praca obejmuje zagadnienia związane z badaniem konkurencji oraz z metodami statystycznymi, które mogą wspierać ochronę konkurencji. W pracy dokonano przeglądu dorobku ekonomii w zakresie badania zmienności cen w warunkach ograniczonej konkurencji, jak i statystyki w ramach obszaru analizy braków danych. Zestawienie aspektu teoretycznego badań nad konkurencją z jej praktyką sprawia, iż sformułowane wnioski możemy rozpatrywać pod kątem znaczenia dla działalności urzędu antymonopolowego. Wyniki płynące z oceny poszczególnych metod uzupełniania danych możemy odnieść do znacznie szerszego kontekstu prowadzenia analizy ilościowej. Wnioski dotyczące metody wielokrotnego uzupełniania danych, jak i metody wykorzystującej algorytm EM mają zastosowanie niezależnie od typu analizy. W równym stopniu odnosimy je do badań nad konkurencją, szerzej do badań ekonomicznych i społecznych, a także analiz biznesowych dotyczących zagadnień z zakresu marketingu, finansów oraz do badań wykraczających poza ramy ekonomii, jak np. badań medycznych.
Wprowadzenie
1 Ekonomia karteli
1.1 Ekonomiczne metody wykrywania karteli
1.2 Zróżnicowanie cen w warunkach ograniczonej konkurencji - przegląd teorii
1.3 Przegląd wyników empirycznych z zakresu zróżnicowania cen w warunkach zmowy
2 Metody uzupełniania danych - pojęcia i definicje, źródła danych
2.1 Typy, wzorce oraz mechanizmy powstawania braków danych
2.1.1 Typy brakujących danych
2.1.2 Wzorce brakujących danych
2.1.3 Mechanizmy powstawania brakujących danych
2.1.4 Ocena mechanizmu powstawania brakujących danych
2.2 Estymacja na podstawie niekompletnych prób
2.2.1 Wybrane parametry populacji generalnej
2.2.2 Własności estymatorów
2.2.3 Ocena własności estymatorów
2.3 Cel i zakres pracy
2.4 Źródła danych
3 Tradycyjne metody analizy niekompletnych danych
3.1 Usuwanie niekompletnych wierszy
3.2 Metody jednokrotnego uzupełniania danych
3.2.1 Uzupełnianie danych średnią z próby
3.2.2 Uzupełnianie danych za pomocą regresji
3.2.3 Uzupełnianie danych za pomocą regresji liniowej z odchyleniem losowym
3.2.4 Uzupełnianie danych na zasadzie podobieństw pomiędzy jednostkami
3.2.5 Uzupełnianie danych wartością z poprzedniego pomiaru
4 Metody uzupełniania danych oparte na funkcji wiarygodności
4.1 Metoda największej wiarygodności (MNW) i algorytm EM
4.1.1 Estymacja MNW parametrów w rozkładzie normalnym
4.1.2 Zastosowanie MNW dla zbiorów z brakami danych
4.1.3 Algorytm EM
4.1.4 Estymacja parametrów rozkładu dwuwymiarowej zmiennej ciągłej za pomocą algorytmu EM
4.1.5 Estymacja parametrów liniowych modeli z efektami mieszanymi
4.1.6 Estymacja parametrów rozkładu dwuwymiarowej zmiennej skokowej za pomocą algorytmu EM
4.1.7 Estymacja modelu log-liniowego za pomocą algorytmu EM
4.2 Metoda wielokrotnego uzupełniania danych
4.2.1 Schemat wielokrotnego uzupełniania danych
4.2.2 Wielokrotne uzupełnianie danych na przykładzie zmiennej ciągłej
4.2.3 Ocena własności estymatorów otrzymywanych za pomocą parametrycznej i nieparametrycznej metody wielokrotnego uzupełniania danych
4.2.4 Wielokrotne uzupełnianie danych na przykładzie zmiennej skokowej
4.3 Zarys analizy wrażliwości
4.3.1 Modele selekcji
4.3.2 Modele mieszanych wzorców
5 Modelowanie oraz uzupełnianie danych w szeregu czasowym
5.1 Podstawy teoretyczne
5.2 Wielokrotne uzupełnianie danych w szeregu czasowym
5.3 Iteracyjna wersja metody największej wiarygodności rozszerzona o algorytm Newtona-Raphsona
5.4 Zastosowanie wielokrotnego uzupełniania danych i algorytmu EM w badaniu wariancji
Podsumowanie
Aneks: Kody programu oraz wykresy
Bibliografia
Spis rysunków
Spis tabel
