PROBABILISTYCZNE MODELE BADAŃ OPERACYJNYCH

Podręcznik obejmuje - rzadko uwzględniane w dostępnych na rynku podręcznikach badań operacyjnych - modele probabilistyczne, ze szczególnym naciskiem na modele markowowskie. Wśród jego zalet należy wymienić:

• klarownie prowadzone wywody, zrozumiałe nawet dla studentów słabiej znających rachunek prawdopodobieństwa
• przystępny wykład podstaw teorii łańcuchów i procesów Markowa
• Liczne przykłady oraz zadania i problemy decyzyjne do samodzielnego rozwiązania.

Podręcznik jest przeznaczony dla studentów kierunków ekonomicznych w szkołach wyższych.

Prezentowana książka została pomyślana jako podręcznik do przedmiotu "probabilistyczne modele badań operacyjnych", wykładanego od kilku lat na studiach I stopnia w Szkole Głównej Handlowej w Warszawie. Warto podkreślić, że obok "deterministycznych modeli badań operacyjnych" jest to jeden z przedmiotów tworzących specjalność międzykierunkową "badania operacyjne i decyzje", adresowaną do studentów pragnących wynieść z uczelni wiedzę i umiejętność posługiwania się nowoczesnymi metodami ilościowymi w praktycznym rozwiązywaniu problemów z zakresu ekonomii i zarządzania.

Zgodnie z nazwą, zarówno przedmiot, jak i podręcznik koncentrują się przede wszystkim na tych modelach badań operacyjnych, których zasadniczą cechą jest uwzględnienie losowej natury analizowanych problemów decyzyjnych, a w szczególności na modelach opartych na łańcuchach i procesach Markowa.

W pierwszej części (obejmującej rozdziały 1-3), poświęconej łańcuchom Markowa, a więc procesom o czasie dyskretnym, prezentowany podręcznik nawiązuje w znacznym stopniu do książki Łańcuchy Markowa w teorii i zastosowaniach M. Podgórskiej, P. Śliwki, M. Topolewskiego i M. Wrzosek, wydawanej przez Oficynę Wydawniczą SGH w latach 2001-2003. Rozdział 1 zawiera przystępne omówienie własności skończonych jednorodnych łańcuchów Markowa, ze szczególnym uwzględnieniem łańcuchów ergodycznych i pochłaniających, oraz podstawowe informacje na temat łańcuchów o nieskończonej przestrzeni stanów. Wykorzystanie omawianych narzędzi w modelowaniu problemów decyzyjnych nie byłoby jednak możliwe bez umiejętności wnioskowania na temat wartości parametrów, dlatego przedmiotem rozdziału 2 są metody estymacji parametrów łańcucha Markowa na podstawie mikro- i makrodanych oraz związane z nimi testy statystyczne. Rozdział 3 jest poświęcony decyzyjnym łańcuchom Markowa, umożliwiającym modelowanie zagadnień decyzyjnych, w których stan otoczenia decydenta podlega zmianom zgodnym z naturą łańcucha Markowa.

Druga część podręcznika skupia się na modelach Markowa z czasem ciągłym. I tak, rozdział 4 stanowi wprowadzenie do teorii procesów Markowa. Szczególną uwagę przywiązuje się do procesu Poissona oraz procesów urodzin i śmierci, stanowiących podstawę konstrukcji markowowskich modeli systemów kolejkowych, będących przedmiotem rozdziału 5. Rozdział 6 ma na celu zaznajomienie czytelnika z podstawowymi modelami zapasów, zarówno deterministycznymi, jak i probabilistycznymi. Wyróżnione w tekście bloki stanowią materiał uzupełniający, który może być pominięty bez straty ciągłości rozważań.

Wszystkie rozdziały zostały zilustrowane licznymi przykładami, które umożliwią czytelnikowi śledzenie wywodów i ułatwią rozwiązanie zadań, zamieszczonych na końcu podręcznika. Zadania stanowią przegląd zastosowań omawianych w podręczniku metod analizy w modelowaniu problemów związanych z bankowością, ubezpieczeniami, marketingiem, zarządzaniem zasobami ludzkimi, systemami edukacyjnymi, projektowaniem systemów kolejkowych oraz zarządzaniem zapasami. Nadzieją autorki pozostaje, że przedstawione tam - w sposób z natury rzeczy uproszczony - zagadnienia przygotują i zachęcą czytelnika do stosowania poznanych metod w rozwiązywaniu bardziej złożonych, rzeczywistych problemów, z którymi spotka się w przyszłej pracy zawodowej.

PRZEDMOWA

1. SKOŃCZONE ŁAŃCUCHY MARKOWA

1.1. Wprowadzenie

1.2. Klasyfikacja stanów SJŁM

1.3. Postać normalna macierzy przejścia

1.4. Własności graniczne SJŁM

1.5. Oczekiwane czasy pierwszego przejścia i powrotu

1.6. Łańcuchy pochłaniające

1.7. Łańcuchy Markowa o przeliczalnej przestrzeni stanów

1.8. Łańcuchy Markowa wyższego rzędu

2. ESTYMACJA PARAMETRÓW MACIERZY PRZEJŚCIA SJŁM

2.1. Mikro- i makrodane

2.2. Estymacja prawdopodobieństw przejścia SJŁM na podstawie mikrodanych

2.3. Estymacja prawdopodobieństw przejścia SJŁM na podstawie makrodanych

3. DECYZYJNE ŁAŃCUCHY MARKOWA

3.1. Łańcuchy Markowa z wypłatami

3.2. Łańcuchy z dyskontowaniem

3.3. Decyzyjne łańcuchy Markowa

3.4. Łańcuchy decyzyjne z dyskontowaniem

4. PROCESY MARKOWA

4.1. Wprowadzenie

4.2. Klasyfikacja stanów jednorodnego procesu Markowa

4.3. Własności graniczne jednorodnego procesu Markowa

4.4. Czas pobytu w stanie

4.5. Proces Poissona

4.6. Proces urodzin i śmierci

4.7. Proces semi-Markowa

5. MODELE SYSTEMÓW KOLEJKOWYCH

5.1. Wprowadzenie

5.2. Markowowskie modele systemów kolejkowych

5.3. Model systemu kolejkowego M/M/1:(?, p)

5.4. Model systemu kolejkowego M/M/1:(?, ?)

5.5. Model systemu kolejkowego M/M/2:(?, ?)

5.6. Wskaźniki jakości działania systemu kolejkowego

5.7. Optymalizacja działania systemu kolejkowego - analiza kosztów

5.8. Niemarkowowskie modele systemów kolejkowych

6. MODELE ZAPASÓW

6.1. Wprowadzenie

6.2. Model EOQ

6.3. Jednookresowy probabilistyczny model zapasów

6.4. Wielookresowy model zapasów jako łańcuch Markowa

ZADANIA

ODPOWIEDZI DO WYBRANYCH ZADAŃ

SŁÓW KILKA O MARKOWIE

LITERATURA