ANALIZA HISTORII ZDARZEŃ Elementy teorii, wybrane przykłady zastosowań

Oddana do rąk Czytelnika publikacja jest drugim wydaniem pracy Ewy Frątczak, opublikowanej w 1997 r. przez Oficynę Wydawniczą Szkoły Głównej Handlowej. Wieloletnie doświadczenia dydaktyczne oraz aplikacja metod analizy w pracy naukowej skłoniły autorkę do przygotowania nowej wersji podręcznika w poszerzonym składzie autorskim.

Ze względu na swoją uniwersalność metody analizy historii zdarzeń mogą być stosowane w wielu dyscyplinach naukowych i analizach biznesowych. Na szczególną uwagę zasługuje zastosowanie metod analizy historii zdarzeń do analizy rynków ubezpieczeniowych, telekomunikacyjnych i bankowych.

Generalnie analiza historii zdarzeń zaprezentowana w tym podręczniku oferuje teorie i przykłady zastosowań trzech głównych grup metod analizy:

• analizy nieparametrycznej, która jest formalnym przedłużeniem analizy wzdłużnej (longitudinalnej); dostarcza ona informacji o zmianie wzorców zachowań jednostki względem czasu; nazwa "nieparametryczna" pochodzi stąd, że analiza zdarzeń w czasie nie zakłada określonej postaci rozkładu zdarzeń; dodatkowo metody te jako wyniki estymacji włączają informacje o wariancji estymatora, co umożliwia ocenę dyspersji rozkładu w czasie analizowanych zdarzeń;
• analizy parametrycznej, która umożliwia włączenie wpływu czasu trwania i metod regresji do oszacowania wpływu zestawu zmiennych na zmianę stanu pobytu jednostki (przejścia pomiędzy stanami); jednocześnie metody te dają możliwość włączenia do analizy zagadnień związanych z tzw. heterogenicznością badanej populacji;
• analizy semiparametycznej, która jest kombinacją dwóch poprzednich metod; najbardziej popularnymi modelami w tej grupie są modele Coxa; metody te dają możliwość badania zarówno interakcji pomiędzy różnymi procesami, jak i zagadnień heterogeniczności.

Jak należy wybierać pomiędzy trzema wymienionymi grupami analiz?

1. Stosowanie metod analizy historii zdarzeń powinno się rozpoczynać od wykorzystania w możliwie szerokim zakresie metod analizy nieparametrycznej. Powinny one umożliwić identyfikację różnych typów zachowań jednostek w badanym procesie i określić względny wpływ dostępnych charakterystyk. Analiza otrzymanych wyników powinna dać podstawę do wybrania najwłaściwszego modelu do dalszej analizy, tzn. modelu parametrycznego lub semiparametrycznego.

2. Następnie należy zająć się estymacją modeli parametrycznych lub semiparametrycznych. Wybór grupy modeli zależy od procesu będącego przedmiotem analizy, wiedzy badacza o ewolucji procesu oraz założonego celu analizy. Wybierając modele parametryczne, należy pamiętać, że narzucają one restrykcyjne założenia odnośnie do wpływu czasu trwania na funkcję hazardu (na ryzyko zmiany stanu). Zaleca się, aby modele te były stosowane w sytuacji, w której kształt funkcji dożycia opisujący badany proces jest znany. Z kolei semiparametryczny model Coxa zakłada, że indywidualne charakterystyki posiadają proporcjonalny efekt wpływu na wskaźnik hazardu, ale wpływ czasu trwania jest estymowany bezpośrednio (nieparametrycznie) bez konieczności przyjęcia określonych założeń dotyczących postaci rozkładu. Poza tym, modele semiparametryczne umożliwiają włączenie na szeroką skalę zmiennych zależnych od czasu, co w przypadku badania zjawiska przyczynowości (causality) jest standardem.

Coraz powszechniejsze stosowanie tych metod analizy wymaga od badacza nie tylko gruntownej wiedzy statystycznej, ale również obszernej wiedzy multidyscyplinarnej o badanych zjawiskach i procesach.

Praca składa się z dwóch następujących części: Analizy historii zdarzeń - elementy teorii autorstwa Ewy Frątczak, Analizy historii zdarzeń - przykłady aplikacji z wykorzystaniem systemu SAS, pakietów TDA, STATA autorstwa Ewy Frątczak, Urszuli Gach-Ciepieli i Hassana Babikera.

W części I, składającej się z 10 rozdziałów, przedstawiono głównie zagadnienia metodologiczne, takie jak podstawowe pojęcia i zagadnienia badawcze, zakres stosowanych metod i modeli, rodzaj badań statystycznych i ich użyteczność w analizie historii zdarzeń. Dość szczegółowo przedstawiono teorię, procedury estymacji i weryfikacji modeli nieparametrycznych, parametrycznych i semiparametrycznych. W ostatnim (10) rozdziale tej części pracy omówiono metody i modele analizy historii zdarzeń o czasie dyskretnym - jest to nowe podejście badawcze w tym obszarze metod. W porównaniu z pierwszym wydaniem w tej części uaktualniono tekst w rozdziałach 1-9, wykorzystując najnowszą, aktualnie dostępną literaturę przedmiotu. Część teorii dotycząca opisu modeli nieparametrycznych, parametrycznych i semiparametrycznych zamieszczona w pracy oparta jest na tzw. przewodnikach użytkownika, opracowanych dla programów SAS, TDA i STATA.

Inne podręczniki źródłowe, które wykorzystano w przygotowaniu niniejszej publikacji, to głównie prace: Blossfeld, Rowher (1995, 2002); Blossfeld, Hamerle, Mayer (1989) oraz Cleves, Gould, Gutierrez (2002).

Część II składa się z 3 rozdziałów i została całkowicie zmieniona w porównaniu z pierwszym wydaniem. W rozdziale 1 zamieszczono przykłady estymacji modeli analizy historii zdarzeń z wykorzystaniem systemu SAS wraz z interpretacją otrzymanych wyników. Ze względu na duże i wzrastające zainteresowanie SAS w wielu rozwiązaniach dla szeroko definiowanego biznesu możliwość skorzystania z tej grup metod wydaje się niezmiernie przydatna. W rozdziałach 2 i 3 zamieszczono informacje o pakietach TDA i STATA wraz z przykładami estymacji modeli  nieparametrycznych, parametrycznych i semiparametrycznych, prezentując głównie programy i wyniki estymacji bez podania interpretacji wyników oszacowanych modeli, które pozostawiamy Czytelnikowi. Należy podkreślić, że prezentowane w pracy przykłady ilustrują tylko bardzo wąski zakres możliwości analiz statystycznych trzech programów: SAS, TDA i STATA.

Praca napisana jest z myślą o studentach (studiów dziennych, zaocznych i doktoranckich) oraz pracownikach naukowych zajmujących się tą grupą metod. Powstała między innymi na bazie doświadczeń w trakcie prowadzonych wykładów z zakresu zastosowań analizy historii zdarzeń w Szkole Głównej Handlowej. Metody analizy historii zdarzeń (teoria i aplikacje) składały się na istotne fragmenty wykładów z: Metod statystycznych (na studiach zaocznych) oraz wykładów Analiza rynków finansowych, ubezpieczeniowych i telekomunikacyjnych metodami ilościowymi (Teoria i przykłady zastosowań z wykorzystaniem systemu SAS i pakietu STATA) i Zastosowanie systemu SAS w biznesie (w instytucjach bankowych i ubezpieczeniowych, w przedsiębiorstwie) prowadzonych przez zespół autorski dla studentów studiów dziennych Szkoły Głównej Handlowej. Do pracy dołączony jest bogaty wykaz literatury przedmiotu i słowniczek angielsko-polski podstawowej terminologii z zakresu historii zdarzeń.

Wprowadzenie

Część I. ANALIZA HISTORII ZDARZEŃ - ELEMENTY TEORII (Ewa Frątczak)

1. Co to jest analiza historii zdarzeń?

2. Podstawowe pojęcia i zagadnienia badawcze analizy historii zdarzeń

3. Rodzaje informacji i badań statystycznych oraz ich użyteczność w analizie historii zdarzeń

4. Podstawowe miary stosowane w analizie historii zdarzeń

5. Analiza historii zdarzeń jako proces stochastyczny

6. Metody i modele stosowane w analizie historii zdarzeń

7. Modele nieparametryczne. Teoria oraz procedury estymacji i weryfikacji

7.1. Informacje ogólne

7.2. Tradycyjna metoda konstrukcji tablic trwania życia

7.3. Konstrukcja tablic trwania życia przy zastosowaniu metody Kaplana-Meiera ?Product-Limit-Estimation"

7.4. Konstrukcja tablic trwania życia przy zastosowaniu metody ?Nelson-Aalen Estimator"

7.5. Estymacja modeli nieparametrycznych w systemie SAS

7.6. Procedury weryfikacji

7.7. Przykłady empiryczne

8. Metody i modele parametryczne. Teoria oraz procedury estymacji i weryfikacji

8.1. Rozkład wykładniczy

8.2. Rozkład Weibulla 83

8.3. Rozkład wartości ekstremalnych

8.4. Rozkład logarytmiczno-normalny

8.5. Rozkład Gompertza i Gompertza-Makehama

8.6. Rozkład log-logistyczny

8.7. Odwrócony rozkład Gaussa

8.8. Rozkład transformacji Boxa-Coxa

8.9. Rozkład Sickle

8.10. Uogólniony rozkład Gamma

8.11. Rozkład w postaci wielomianu

8.12. Parametryczne modele regresji

8.13. Zagadnienia estymacji modelu

8.14. Procedury weryfikacji

9. Modele semiparametryczne. Teoria oraz procedury estymacji i weryfikacji

10. Modele o czasie dyskretnym. Teoria oraz procedury estymacji i weryfikacji

Część II. ANALIZA HISTORII ZDARZEŃ - PRZYKŁADY APLIKACJI Z WYKORZYSTANIEM SYSTEMU SAS, PAKIETÓW: TDA, STATA (Ewa Frątczak, Urszula Gach-Ciepiela, Hassan Babiker)

1. System SAS - przykłady zastosowań

1.1. Podstawowe informacje o systemie SAS

1.2. Podstawowe operatory i funkcje systemu SAS. Składnia języka 4GL

1.3. Informacje o danych źródłowych stanowiących podstawę do estymacji modeli

1.4. Estymacja modeli nieparametrycznych - programy, wyniki

1.4.1. Metoda tradycyjna konstrukcji tablic trwania życia

1.4.2. Metoda Kaplana-Meiera konstrukcji tablic trwania życia

1.5. Estymacja modeli parametrycznych - programy, wyniki

1.5.1. Model wykładniczy bez zmiennych i ze zmiennymi

1.5.2. Model wykładniczy przedziałami stały

1.5.3. Model Weibulla

1.6. Estymacja modeli semiparametrycznych - programy, wyniki

1.6.1. Model Coxa proporcjonalnych hazardów

1.6.2. Weryfikacja założenia proporcjonalnych hazardów

1.6.3. Model semiparametryczny ze zmiennymi zależnymi od czasu

2. Pakiet TDA - przykłady zastosowań

2.1. Informacje ogólne

2.1.1. Struktura pakietu

2.1.2. Zasada konstrukcji komend, podstawowe operatory

2.1.3. Informacje o danych źródłowych stanowiących podstawę do estymacji modeli z wykorzystaniem pakietu TDA

2.2. Estymacja modeli nieparametrycznych - programy, wyniki

2.2.1. Metoda tradycyjna konstrukcji tablic trwania życia

2.2.2. Metoda Kaplana-Meiera konstrukcji tablic trwania życia

2.3. Estymacja modeli parametrycznych - programy, wyniki

2.3.1. Model wykładniczy z wykorzystaniem zmiennych stałych

2.3.1.1. Model wykładniczy bez zmiennych

2.3.1.2. Model wykładniczy ze zmiennymi

2.3.2. Model wykładniczy przedziałami stały

2.3.3. Model wykładniczy z efektami okresowymi

2.3.4. Model wykładniczy ze zmiennymi zależnymi od czasu

2.4. Estymacja modeli semiparametrycznych - programy, wyniki

2.5. Grafika pakietu TDA

2.5.1. Tworzenie wykresów PostScript

2.5.2. Przykładowe programy i wykresy

3. Pakiet STATA - przykłady zastosowań

3.1. Informacje ogólne

3.2. Zasada konstrukcji komend, podstawowe operatory

3.3. Wybrane przykłady estymacji i weryfikacji modeli: nieparametrycznych, parametrycznych i semiparametrycznych

Literatura

Analiza historii zdarzeń - podstawowa terminologia. Słowniczek angielsko-polski