WSTĘP DO STATYSTYKI BAYESOWSKIEJ

Tematyka podręcznika stanowi interesujący naukowo i dydaktycznie materiał z możliwością wykorzystania w procesie kształcenia. Warto podkreślić, że dr Wioletta Grzenda w przygotowaniu podręcznika wykorzystała swoje dotychczasowe doświadczenia z realizacji procesu dydaktycznego, bowiem metody bayesowskie są częścią wykładów z zakresu zaawansowanych metod analiz statystycznych oferowanych studentom SGH przez ZAHZiAW w zakresie realizacji programów: analityk statystyczny z systemem SAS oraz specjalności: analizy statystyczne i data mining.

z recenzji dr hab. Ewy Frątczak, prof. SGH

WSTĘP

1. PODSTAWY METOD BAYESOWSKICH

1.1. Podstawowe pojęcia teorii prawdopodobieństwa i statystyki

1.2. Bayesowski model statystyczny

1.3. Rozkłady a priori

1.3.1. Sprzężone rozkłady a priori

1.3.2. Obiektywne a subiektywne rozkłady a priori

1.3.3. Niewłaściwe rozkłady a priori

1.3.4. Rozkłady a priori Jeffreysa

2. TWIERDZENIE BAYESA DLA RÓŻNYCH TYPÓW ROZKŁADÓW

2.1. Zastosowania twierdzenia Bayesa dla rozkładów dyskretnych

2.1.1. Twierdzenie Bayesa dla rozkładu dwumianowego przy dyskretnych rozkładach a priori

2.1.2. Twierdzenie Bayesa dla rozkładu dwumianowego przy ciągłych rozkładach a priori

2.1.3. Twierdzenie Bayesa dla rozkładu Poissona przy dyskretnym rozkładzie a priori

2.2. Zastosowanie twierdzenia Bayesa dla rozkładów ciągłych

2.2.1. Model normalny z nieznana średnia o dyskretnym rozkładzie a priori

2.2.2. Model normalny z nieznana średnia o ciągłym rozkładzie a priori

2.2.3. Model normalny z nieznana wariancja

2.2.4. Model normalny z nieznana średnia i nieznana wariancja o ciągłych rozkładach a priori

2.2.5. Wielowymiarowy model normalny z nieznana średnia i nieznana wariancja

3. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE DLA MODELI BAYESOWSKICH

3.1. Estymacja punktowa

3.1.1. Różnice w estymacji punktowej w podejściu klasycznym i bayesowskim

3.1.2. Estymacja punktowa w oparciu o funkcje straty

3.1.3. Estymatory bayesowskie największej wiarygodności

3.2. Estymacja przedziałowa

3.2.1. Estymacja przedziałowa w podejściu klasycznym, a bayesowskim

3.2.2. Bayesowskie obszary wiarygodności

3.3. Weryfikacja hipotez

3.3.1. Weryfikacja hipotez w podejściu klasycznym, a bayesowskim

3.3.2. Bayesowskie testowanie hipotez

4. WYBRANE METODY SYMULACYJNE I NARZEDZIA INFORMATYCZNE W MODELOWANIU BAYESOWSKIM

4.1. Podstawy metod symulacyjnych

4.1.1. Metody Monte Carlo oparte na łańcuchach Markowa

4.1.2. Algorytm Metropolisa i algorytm Metropolisa-Hastingsa

4.1.3. Próbnik Gibbsa

4.2. Przykłady zastosowań

4.2.1. Przykłady z wykorzystaniem systemu SAS

4.2.2. Przykłady z wykorzystaniem programu WinBUGS

BIBLIOGRAFIA